Est-ce une variable aléatoire ?

[invite4d02ada1]

Bonjour à toutes et à tous !

Je dispose actuellement d'une série de mesure dont je désire faire une étude statistique.

Mes mesures sont des mesures d'épaisseurs. J'ai fait 40 fois la même mesures et je trouve donc des mesures différentes centrées sur la moyenne.

Mes questions sont les suivantes, peut-on considérer que cette mesure est une variable aléatoire mesurable comprise entre - l'infini et + l'infini ?
Si c'est le cas, est-ce possible de déterminer les probabilités des évènements ?

Voilà, je m'y connais pas vraiment en stat, pardon je dis une grosse bourde ^^
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[invitefa064e43]

oui absolument, tu peux modéliser ce que tu mesures par une variable aléatoire, et tes différentes mesures correspondent à ce qu'on appelle des "réalisations" de ta variable aléatoire.

par contre, bien évidemment tu ne sais pas vraiment quelles sont les probabilités exactes (c-à-d la "loi" ou la "distribution" de ta V.A.).

par contre, tu peux les estimer !

le plus classique est de considérer que ta variable aléatoire est une loi normale (courbe en cloche).

Il suffit de connaitre l'espérance et la variance d'une variable aléatoire "normale" (ou gaussienne) et tu peux calculer des probabilités.

tu ne connais pas l'esperance, ni la variance mais on peut "l'estimer".

en fasiant simplement... la moyenne et la variance de tes 40 mesures.

mais si ces notions de loi normale ne te parlent pas, ça va être dur à comprendre.

[invite4d02ada1]

Salut !

La loi gaussiène ça me parle pas mal. J'ai eu plusieurs cours dessus et j'ai pu étudier quelques doc.

Merci beaucoup pour ta réponse, je pensais être dans le faux ^^

Cependant, j'aimerais bien montrer pourquoi on peut considérer qu'un répétition de mesures peut être considéré comme une gaussiène.

J'ai ma petite idée dessus.
Je pense qu'il suffit de tracer la courbe probabilités=f(valeurs) et d'applique le théorème central limite
http://fr.wikipedia.org/wiki/Th%C3%A...central_limite
afin d'avoir une variable centrée sur 0.
Est-ce que le fait de démontrer la limite suffit pour considérer la courbe comme une gaussiène ?

Merci

[invitefa064e43]

attention.

là c'est seulement une question de modélisation.

On peut *supposer* que la distribution est gaussienne. Ensuite il faut tenter de le vérifier (par des tests d'hypothèse).


La distribution de ta variable aléatoire n'est pas forcément gaussienne. Souvent c'est le cas pour les phénomènes naturels, mais ça peut aussi être une loi exponentielle ou autre...

Il faut trouver la loi qui modélise le mieux tes résultats, et ça c'est le boulot d'un statisticien / probabiliste.


Le théorème central limite ne dit pas que toute distribution est gaussienne. Il indique que si tu considères un grand nombre de variable aléatoires, la distribution "globale" ressemblera à une gaussienne. Par exemple : un lancer de dé n'a rien de gaussien. Mais si tu regardes la somme des nombres de 100 lancers de dés, l'"histogramme" des fréquences ressemblera à une gaussienne. et encore plus si tu augmente le nombre de lancers de dés.

notamment, la moyenne d'un grand nombre de mesure sera distribuée selon une gaussienne (c'est lié aux tests d'hypothèse).

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite4d02ada1]

Ah d'accord je comprends ^^

Merci beaucoup pour ton aide !!

[invite4d02ada1]

J'ai une petite remarque à faire au sujet des tests d'hypothèses.

J'ai superposé mes deux courbes, la répartition de ma variable aléatoire et ma loi de gauss (tracée avec une espérance et variance connue).
J'ai donc appliqué le test de Kolmogorov-Smirnov dont le principe est basé sur l'écart maximal entre la courbe de répartition et celle de gauss. Avec un risque de 0.05 je trouve que ma courbe peut être considérée comme une gaussienne mais à la limite. (l'écart entre la distance critique et la max est 4%).

Je me pose donc des questions, sachant que j'ai pris 50 mesures, est-ce que le théorème central limite peut finalement masquer ma répartition ?

Je m'explique, tu as dit que si le nombre d'échantillons tendait vers l'infiini, la répartition ressemblerait à une gaussienne. Cependant, imaginons que les mesures sont à la base réparties exponentiellements, le fait de prendre un nombre infini d'échantillons rendrait-t-il la répartition gaussienne ?

Merci

[invitefa064e43]

non !

il la rendrait exponentielle, enfin suivant une courbe de loi exponentielle.

ce que je veux dire, c'est que imaginons que tu refasses 100 fois tes groupe de 50 mesures.

la *moyenne* de chacun des groupes de 50 mesures pourra être considéré comme distribué comme une gaussienne .


content d'avoir pu t'aider, néanmoins je ne suis pas non plus un expert, et si tu as besoin de réponse plus précises, plus pratiques et plus pointues je laisse volontiers la place à qq'un d'autre ! N'hésite pas à aller voir aussi dans d'autres forums spécialisés dans les statistiques / maths.

[invite4d02ada1]

Ah ok !! C'est subtil en fait ^^

Merci et bonne continuation