Bonjour, à la place de la définition "classique" de la dérivée d'une fonction en x0 comme la limite en x0 de f(x)-f(x0) / x-x0 , peut-on dire qu'une fonction f est dérivable en x0 si f est localement monotone en x0 ? C'est à dire si il existe un epsilon tel que pour tout x appartenant à x0-epsilon, x0+epsilon, f est soit croissante soit décroissante.
Cette définition me semble plus naturelle mais est-elle rigoureusement identique à l'"officielle"
Bonjour,
Cette définition ne me parait pas convenir.
En effet, soit f la fonction définie sur [0,2] par f(x)=x si 0<=x<=1 et f(x)=2x-1 si 1<=x<=2.
Avec ta définition, f est dérivable en 1, alors qu'en réalité elle ne l'est pas.
Silk
Non. Ni ne l'implique, ni n'est impliquée par.Envoyé par Linkounet
Cette définition me semble plus naturelle mais est-elle rigoureusement identique à l'"officielle"
Le message précédent montre un sens.
Pour l'autre, selon la définition "officielle", la fonction x2sin(1/x) est dérivable en 0 (de dérivée nulle), et ne respecte pas la propriété proposée.
Dernière modification par Amanuensis ; 17/04/2011 à 08h15.
