Topologie

[invitee791e02a]

Bonjour,

Voila, avez vous des exemple de fermés non bornés ou de bornés non fermés ? Je cherche mais à part des compacts en dimension finie je ne vois pas.
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[invite0a963149]

dans le plan :
fermé non borné : IR²
borné non fermé, ben beaucoup d'ouverts comme ]a,b[x]c,d[ avec (a,b,c,d) dans IR^4

[invitee791e02a]

Salut,
Je suis d'accord pour le deuxième mais pour le premier ce n'est pas un ouvert ?

[Tiky]

Salut,
Je suis d'accord pour le deuxième mais pour le premier ce n'est pas un ouvert ?

Un ensemble peut être ouvert ET fermé. Si cela te parait étrange, c'est parce que tu as sans doute travaillé uniquement dans des espaces connexes, lesquelles n'admettent que l'espace tout entier et l'ensemble vide comme ouvert et fermé à la fois. C'est d'ailleurs une caractérisation très pratique de la connexité d'un espace.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitee791e02a]

Ben en fait je me suis appuyé sur le fait que une partie est fermée si son complémentaire est un ouvert c'est pour cela que j'ai du mal à comprendre.

[invite0a963149]

Ben si tu ne me crois pas, reviens a la définition

Toute suite d'éléments de IR² converge vers un élément de IR²

ou alors, le conjugué de IR² est l'ensemble vide, qui est bien ouvert non ?

Vu qu'il n'y aucun élément dans l'ensemble vide, tous les éléments de cet ensemble sont donc centre d'une boule tout entière inclue dans l'ensemble

voualah