Résolution d'équation en X4 et dérivée seconde

[invite999b63cb]

Bonjour à tous

j'aimerais savoir s'il est aberrant de chercher la solution à une équation du genre :

aX4 + bX + c(d2X/dt2) + d = 0 ??

Et s'il est possible de la résoudre.....avez-vous une idée comment y arriver ?

merci beaucoup !
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[invite51d17075]

Bonjour à tous

j'aimerais savoir s'il est aberrant de chercher la solution à une équation du genre :

aX4 + bX + c(d2X/dt2) + d = 0 ??

Et s'il est possible de la résoudre.....avez-vous une idée comment y arriver ?

merci beaucoup !

bonjour,
on derive des fonctions pas des variables !!
si X est ta variable cette écriture n'a pas de sens.
a moins que ce que tu appelles X soit f(t) auquel cas il faut ecrire
af(t)^4 +bf(t) +cf"(t) +d=0.
ce qui est loin d'etre trivial, sauf si on en sait d'avantage sur la fonction f.

[Médiat]

Bonjour,

L'écriture de imess est parfaitement correcte, on y voit apparaître la dérivée seconde de X par rapport à t, il n'y a donc aucune ambiguité.

[invite0a963149]

Bonjour,

L'écriture de imess est parfaitement correcte, on y voit apparaître la dérivée seconde de X par rapport à t, il n'y a donc aucune ambiguïté.

A part si X est une variable où dans ce cas, ben la dérivée seconde est nulle, mais l'exercice n'aurait pas grand intérêt

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite51d17075]

Bonjour,

L'écriture de imess est parfaitement correcte, on y voit apparaître la dérivée seconde de X par rapport à t, il n'y a donc aucune ambiguité.

bonjour Mediat.
certes, mais il me semble que par convention x represente une variable ou une inconnue, il aurait été plus lisible d'ecrire X(t) s'il s'agit d'une fonction de t.
j'attend la reponse de imess...

[invite999b63cb]

bonjour,
on derive des fonctions pas des variables !!
si X est ta variable cette écriture n'a pas de sens.
a moins que ce que tu appelles X soit f(t) auquel cas il faut ecrire
af(t)^4 +bf(t) +cf"(t) +d=0.
ce qui est loin d'etre trivial, sauf si on en sait d'avantage sur la fonction f.

Merci pour cette réponse qui m'interpelle à nouveau sur ma mise en équation.

En fait, X correspond à une température T. Je chauffe un corps qui possède une tresse de conduction.
J'écris que la puissance qui entre est consommée par le rayonnement du corps (T4), son échauffement et celui de la tresse (dT/dt) puis par la perte de chaleur par conduction dans la tresse (T).

Puis j'écris qu'à l'équilibre, dT/dt=0 d'où j'en tire la temp. finale : Tfinal...

...que je ré injecte dans ma mise en équation de départ pour obtenir ma fameuse équation immonde, fonction de T4, T, d2T/dt et Tf !

Je ne vois donc pas comment simplifier celle-ci ...

[Médiat]

Bonjour

A part si X est une variable où dans ce cas, ben la dérivée seconde est nulle, mais l'exercice n'aurait pas grand intérêt

Cette phrase n'a pas de sens, on dérive pas quelque chose, mais quelque chose par rapport une autre, ici dans la formulation de imess les données sont claires : il s'agit de la dérivée seconde de X part rapport à t, et il n'y a aucune raison de considérer qu'a priori cette dérivée seconde serait identiquement nulle.

[Médiat]

bonjour Mediat.
certes, mais il me semble que par convention x represente une variable ou une inconnue, il aurait été plus lisible d'ecrire X(t) s'il s'agit d'une fonction de t.
j'attend la reponse de imess...

X, x, y, t etc. sont des symboles qui n'ont pas de signification a priori ! Je répète qu'il n'y a aucune ambiguité dans l'écriture de imess.

Si on veut être rigoureux l'équation différentielle y' - 2x = 0 n'a pas de signification et il est impossible de la résoudre (mais je ne conseille pas de répondre cela à un écrit, par contre à l'oral, un professeur honnête saura reconnaître une vraie compréhension des mathématiques au delà des notations), alors que d(Marcel)/d(Julie) - 2*Julie = 0 admet les solutions Marcel = (Julie)² + Earnest (où Earnest = Constant (c'est mon tribut à O. Wilde ))

[invite51d17075]

bonjour, je suis d'acord avec blabla sur le principe.
si on recherche la Temp finale à l'equilibre alors il s'agit d'une asumptote ( désolé si je peux m'exprimer sur la nature même de l'équation , mes connaissances en thermique sont lointaines )
mais s'il s'agit de trouver Tfinal alors la derivée seconde est nulle bien entendu.
ce qui ne veut pas dire que l'exercice est immediatement resolu.
car il resterai une equation entre f^4 , f et une constante.

[invite63e767fa]

Bonjour,

en page jointe, l'équation est ré-écrite avec des notations évitant la confusion entre la constante d et le symbole d de différentiation.
Le résultat s'exprime selon une intégrale qui, en général, ne peut pas être écrite selon une combinaison de fonctions usuelles.
C'est donc par calcul numérique qu'il conviendra de traiter le problème.

[invite999b63cb]

qu'entends-tu donc par calcul numérique ? tu penses à un logiciel en particulier ?

merci

PS : je ne peux pas lire edo.jpg (pièce jointe en attente de validation = ?) Désolé, je ne connais pas encore tous les codes sur ce forum.

[invite999b63cb]

Ha oui, pas mal du tout l'idée de se rapprocher de la dérivée de (dX/dt)2, j'aime !!
Par contre l'intégrale à la fin, c'est pas donné ! Sans grand espoir j'ai vérifié sur un "online integrator", il a séché lui aussi

Merci beaucoup JJacquelin en tout cas pour ton aide précieuse !

[invite51d17075]

oui, bien vu JJacquelin.
quand à l'integrale , elle me donne mal à la tête rien que de la lire.
a moins qu'entre alpha,beta,et alpha il y a qcq chose qui permette de simplifier ce qu'il y a sous la racine