inégalité de partie entière

[invitefa544961]

bonjour à tous,

j'ai besoin de montrer l'inégalité suivante
E[a/n] >= E[b/(n+1)]+E[c/(n+1)]


avec a= b+c
a;b;c et n sont tous les entiers
E c'est la partie entière supérieure
en fait j'ai commencé par faire
E[a/n]=>E[a/(n+1)]=E[(b+c)/(n+1)]=E[ b/(n+1) + c/(n+1)]

mais je sais pas comment faire pour séparer les deux parties de la partie entière

toute idée est la bienvenue

merci d'avance
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[invite332de63a]

Bonjour,

si x et y sont positifs, il semble logique que E(x+y)>=E(x)+E(y) non?

[invitefa544961]

bonjour

non, puisque je parle de la partie entière supérieure donc c'est plutot E(x+y)<=E(x)+E(y)

et ça, j'ai pu le montrer..
reste à montrer l'inégalité suivante
E[a/n] >= E[b/(n+1)]+E[c/(n+1)]

avec a= b+c

y'a t'il d'autres idées please?

[Seirios]

Bonjour,

non, puisque je parle de la partie entière supérieure donc c'est plutot E(x+y)<=E(x)+E(y)

Pourtant, .

[A voir en vidéo sur Futura]

[invitefa544961]

Bonjour,
Pourtant, .

nn puisqu'on parle de la partie entière sup donc E(1,5)=2 et non pas 1
et donc

[invite57a1e779]

Bonjour,

Avec b=c>0, n=a=2b, on a :
E[a/n]=E[1]=1
E[b/(n+1)]+E[c/(n+1)]=2E(b/(2b+1)]=2

[invitefa544961]

Bonjour,

Avec b=c>0, n=a=2b, on a :
E[a/n]=E[1]=1
E[b/(n+1)]+E[c/(n+1)]=2E(b/(2b+1)]=2

je sais bien qu'il s'agit d'un contre exemple..sauf que dans mon cas, a>n, et ne peut en aucun cas être égale ou inférieur à n