[PROBABILITÉ] Le nombre augmente t-il la fiabilité ?

[Amanuensis]

Je comprends bien, ce que vous voulez dire, mais la finalité m'échappe

C'est pour cela que je disais qu'il manque un paramètre.

Dans les cas pratiques (techniques) de ce genre, il y a une pénalité à "ne pas agir" et il y a un compromis entre ne pas avoir trop de rejets (= non action) et ne pas faire trop d'actions erronées : on ne pas optimiser les deux indépendamment.

Quand vous dites "il suffit de choisir N grand", cela correspond au cas où la pénalité pour ne pas agir est négligeable, et c'est alors la bonne stratégie. Mais si la pénalité pour non agir est importante, alors faut faire un compromis qui revient à choisir finement le critère de fiabilité (valeur min de la différence).
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[invite48c4acf9]

je ne comprends toujours pas pourquoi la probabilité n'évolue pas de façon croissante

[leon1789]

Le fait de ne pas agir dans certains cas (égalité dans le cas pair) améliore énormément la "fiabilité" au sens de la probabilité d'avoir bien agit sachant qu'on a agit.

Il s'agit de la même probabilité que celle qui consisterait à revoter tant qu'il y a égalité (en supposant toujours les votes indépendants), mais dans ce cas, il y a toujours action tôt ou tard.

[leon1789]

je ne comprends toujours pas pourquoi la probabilité n'évolue pas de façon croissante

Grossièrement, cela vient du fait que la règle de la majorité à 50% est déséquilibrée entre les entiers pairs et les impairs.

Si j'ai bien compris Amanuensis, on pourrait peut-être obtenir une fiabilité croissante en adoptant une autre règle de "majorité confortable", non pas avec un seuil constant à 50%, mais un seuil qui augmenterait. Si le seuil n'était pas dépassé, il n'y aurait pas d'action, ou un nouveau vote (indépendant du précédent).

[leon1789]

on pourrait peut-être obtenir une fiabilité croissante en adoptant une autre règle...

Pour cela, je ne vois qu'une seule règle, c'est celle de l'unanimité. Dommage.

[Médiat]

Il s'agit de la même probabilité que celle qui consisterait à revoter tant qu'il y a égalité (en supposant toujours les votes indépendants), mais dans ce cas, il y a toujours action tôt ou tard.

Quand on vous pose plusieurs fois de suite la même question, sans amener d'informations complémentaires et dont vous pensez connaître la réponse, vous changez d'avis néanmoins ?

[Amanuensis]

Pour cela, je ne vois qu'une seule règle, c'est celle de l'unanimité. Dommage.

Il y a d'autres solutions. L'unanimité est la seule solution pour une croissance de la fiabilité conditionnelle avec n de 1 à 4 au moins, oui. Mais à partir d'une certaine valeur on doit pouvoir (pas vérifier) prendre un seuil moins violent que l'unanimité tout en gardant une fiabilité croissante.

C'est juste un "effet de petits nombres".

[Amanuensis]

Il s'agit de la même probabilité que celle qui consisterait à revoter tant qu'il y a égalité (en supposant toujours les votes indépendants), mais dans ce cas, il y a toujours action tôt ou tard.

D'un point de vue mathématique, oui, parce qu'il y a une hypothèse d'indépendance.

Mais du point de vue pratique, cela dépend de l'application, comment obtenir l'indépendance.

On peut prendre un exemple où la stratégie revient non pas à revoter (c'est inutile de redemander aux mêmes, comme l'indique Médiat, les réponses ne sont pas indépendantes), mais à poser la question à d'autres.

Par exemple on a 5N experts potentiels, mais comme cela coûte x Euros de poser la question à un expert, on la pose à seulement N d'entre eux ; si le résultat du vote est dans la zone de fiabilité, on "agit", sinon on demande à N autres, etc.

Il s'agit bien encore d'un compromis entre fiabilité et coût de la non action, qui est, dans ce cas, de payer pour des experts supplémentaires.

[leon1789]

Quand on vous pose plusieurs fois de suite la même question, sans amener d'informations complémentaires et dont vous pensez connaître la réponse, vous changez d'avis néanmoins ?

Tout dépend comment on émet la réponse : parfois il y a de l'aléatoire.
Par ailleurs, refaire un vote, ne signifie pas forcément reprendre les mêmes personnes, on change d'échantillon parfois. Etc.
C'est au Faucheur de voir ce qui lui est possible de faire dans sa situation concrète.

[leon1789]

Il y a d'autres solutions. L'unanimité est la seule solution pour une croissance de la fiabilité conditionnelle avec n de 1 à 4 au moins, oui. Mais à partir d'une certaine valeur on doit pouvoir (pas vérifier) prendre un seuil moins violent que l'unanimité tout en gardant une fiabilité croissante.

C'est juste un "effet de petits nombres".

C'est ce que j'ai cru, mais je pense le contraire. En machine, j'ai pu malheureusement le constater jusqu'à 100. (évidemment, je peux me tromper dans le code)
(...et pour avoir unanimité à 100... )

[Amanuensis]

C'est ce que j'ai cru, mais je pense le contraire. En machine, j'ai pu malheureusement le constater jusqu'à 100. (évidemment, je peux me tromper dans le code)
(...et pour avoir unanimité à 100... )

J'imagine que c'est sous contrainte de croissance pour les petits nombres ?

Ce dont je parlais c'était en relâchant la contrainte, genre croissant à partir d'un certain n, n>4 (pas vérifié, je le répète).

[Amanuensis]

Sans relâcher la contrainte, que la seule solution soit l'unanimité doit se démontrer assez facilement : suffit de montrer que la stratégie "n ou n-1" votes sur n est moins bonne que l'unanimité sur n-1, pour tout n. Cela doit être très simple à montrer, pas envie de consacrer du temps à cela...

[leon1789]

...
On peut prendre un exemple où la stratégie revient non pas à revoter (c'est inutile de redemander aux mêmes, comme l'indique Médiat, les réponses ne sont pas indépendantes) ...

Evidemment, entre deux tours d'élection, on passe rarement dans le camps opposé... Mais je pensais à des algorithmes utilisant l'aléatoire pour donner un résultat dont on ne sait s'il est correct.

[leon1789]

Ce dont je parlais c'était en relâchant la contrainte, genre croissant à partir d'un certain n, n>4 (pas vérifié, je le répète).

ah, je n'avais pas lu ça.

Dans ce cas, il me semble (de manière expérimentale toujours) que, si on veut que cela soit croissant à partir du rang N_0, alors la règle est l'unanimité moins approximativement N_0/2 voix . Ce qui reste "douloureux".

[Amanuensis]

ah, je n'avais pas lu ça.

À relire mon message ancien, je le comprends, c'était ambigu