Dualité dans les espaces Lp, th. de Riesz

[invite97a526b6]

Bonjour,
Je me pose la question suivante: quand y-a-t-il isomorphisme entre L^p* et L^q (1/p + 1/q =1 et L^p*= dual topologique de L^p) ?

Soit (E,T,m) un espace mesuré
Soit L^p le Banach: Lp ={f: (E,T) -> (K,B(K)), ||f||_p< infini}, K = R ou C, B(K) = boréliens de K et je considère L^p comme ensemble des classes f.

Les cas d'isomorphismes d'espaces de Banach, c'est à dire L^q isomorphe L^p* a-t-elle lieu seulement dans les deux cas suivants:
1. p € ]1,+infini[ (donc aussi q)
2. p € [1,+infini[ si m est sigma-finie
- Si m n'est pas sigma-fini et si p=1, L^oo n'est pas isomorphe à L^1* mais L^oo -> L^1* est seulement surjective.
C'est ce que je déduis de mon cours, mais je n'en suis pas sûr...
Merci pour réponses.
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[Arkhnor]

Bonjour.

Ton cours te donne des conditions suffisantes pour qu'il y ait isomorphisme. Ne cherche pas à lui faire dire ce qu'il n'a pas dit en supposant que les cas qui ne sont pas mentionnés dans ton cours sont forcément des cas où il n'y a pas isomorphisme !

Pour être honnête, je ne connais pas de caractérisation des espaces mesurés pour lesquels le dual de s'identifie avec
Peut-être en existe-t-il une ...
Si tu veux une réponse, renseigne-toi, il est pratiquement certain que la question a dû être abordée quelque part.

[invite97a526b6]

Bonjour.

Ton cours te donne des conditions suffisantes pour qu'il y ait isomorphisme. Ne cherche pas à lui faire dire ce qu'il n'a pas dit en supposant que les cas qui ne sont pas mentionnés dans ton cours sont forcément des cas où il n'y a pas isomorphisme !

Pour être honnête, je ne connais pas de caractérisation des espaces mesurés pour lesquels le dual de s'identifie avec
Peut-être en existe-t-il une ...
Si tu veux une réponse, renseigne-toi, il est pratiquement certain que la question a dû être abordée quelque part.

Merci de ta réponse.
Je précise ma question:
Mon cours dit :
J: L^q -> L^p* avec J(g) forme linéaire continue sur L^p c. à d. J(g): L^p -> K avec J(g)(f) = Intégrale f.g dm est une isométrie linéaire surjective.
Mais comme une isométrie linéaire est aussi injective (facile à démontrer), elle est donc bijective. C'est donc un isomorphisme, mais mon cours dit qu'elle est seulement surjective sans mentionner que c'est un isomorphisme ??