produit de matrice

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aimerai savoir si j'ai le droit de faire cela avec des matrices
(A-I3) (A-I3)=A²-2A+I3

Parce qu'avec les endomorphisme on a le droit
(p-id) o (p-id) et on retombe sur le même résultat après passage aux matrices


merci de votre aide
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[Tiky]

Oui tu as absolument le droit de le faire. De manière plus générale, si A et B commutent, alors :



commute avec toutes les matrices.

[invite371ae0af]

mais en faite le problème c'est que comment savoir si A et -I3 commutent?
je ne vais pas refaire le calcul, autant passer par les endomorphisme ca prend moins de temps

[Tiky]

est l'élément neutre pour le produit dans l'anneau .
Au passage, deux endomorphismes commutent si et seulement si leur matrice dans une certaine base commute.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite371ae0af]

oui merci de la réponse