Bonjour j´ai un problème de définition en statistique:

J´ai un paramètre de densité dont j´ai trouvé l´estimateur du maximum de vraisemblance. Mais on me demande dans cet exo de montrer qu´il est asymptotiquement efficace.

Bon, je sais ce qu´est un estimateur efficace: la variance d´un estimateur étant minorée par l´inverse de l´information de Fisher, l´estimateur est dit efficace quand sa variance atteint cette borne, donc quand:


Par contre l´efficacité asymptotique me pose problème: logiquement, sans avoir lu de définition explicite, je me suis dit qu´on entend par là que la variance tend vers en l´infini, mais comme l´information de Fisher dépend elle-même de n, je me dis qu´alors il faut montrer qu´en l´infini, la variance et l´inverse de l´information de Fisher sont équivalentes, c´est-à-dire:


Bon, effectivement, dans mon exo, ça marche, ce que ne veut pas dire que ma méthode soit correcte.

J´ai un corrigé assez confus de cet exo, et ils font autre chose: Ils prennent l´Information de Fisher en 1, , et par le Théorème Limite Central et la méthode delta, ils montrent:


Alors ou bien les deux méthodes sont équivalentes, ou bien la mienne est erronée.

Si quelqu´un a une idée, merci d´avance.

Christophe