dimension et déterminant

[invite371ae0af]

bonsoir,
j'aurai 2 questions à posé:

Imaginons que l'on ait kerf=Vect(e1,e2)
on me demande une base de kerf (en l'occurence ici c'est (e1,e2))
dans la correction que j'ai vu dans un livre ils ont dit que la famille (e1,e2) était génératrice (là je suis d'accord) mais après ils disent que comme card(e1,e2)=2=dim kerf alors c'est une base
je n'ai rien contre la propriété employée. En faite le problème vient de la dimension et du cardinal, comment peuvent il savoir que dim kerf=2
c'est ce qu'il faut prouver, ne faudrait il pas plutot montrer que la famille est libre. Parce que avec ce qu'ils font tous les noyau s'écrivant sous forme d'un vect auront comme base les vecteurs contenus dans le vect?


deuxième question:
connaissez vous une méthode pour vérifier le calcul d'un déterminant, à part revoir les calculs et chercher la matrice inverse et voir si le produit donne la matrice neutre?

merci de votre aide
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[invite152a412d]

C'est assez bizarre ce que la correction du livre te donne, dans ce genre de situation puisque on te dit que Ker f=<e1,e2> pour montrer que (e1,e2) est une base de ton noyau montre simplement que les vecteurs e1 et e2 sont libres comme ça tu as une famille de vecteurs libres et générateurs donc une base. Parfois les corrections d'exos dans les bouquins ne sont pas très orthodoxes je trouve ça m'arrive aussi souvent de ne pas comprendre leurs raisonnement et ça me met un doute sur celui que moi j'ai eu...

Sinon pour ton histoire de déterminant il n'y a pas de méthode miracle pour savoir si ton déterminant est correct ou pas désolé (enfin pour ma part je n'en connais pas) la seule chose que tu puisse vérifier c'est que si ton déterminant est nul ta matrice n'est pas inversible. Le mieux pour ne pas se tromper et perdre de temps en partiels c'est d'en faire beaucoup et vérifier avec matlab c'est que calculatoire et il n'y a que l'entrainement qui paye...