élément d'un ensemble

[invite371ae0af]

bonjour,
j'ai un ensemble F={(a-3b,2a+3b,a), (a,b) dans R²}

j'aimerai savoir comment faire pour montrer que c'est un sev de E=R^3 en utilisant la définition(pas de vect ou d'image d'application linéaire) et quels sont les éléments de F
Pour les éléments de F j'aurais dis que c'était les triplets (x,y) car on a (a,b) dans R² dans la définition de F

Après pour montrer que c'est un sev
1) je montre que quelque soit (x,y),(x',y') dans F on a (x,y)+(x',y') dans F

soit (x,y),(x',y') dans F
(x,y) dans F alors le couple est de la forme (a1-3b1,2a1+3b1,a1)
(x',y')....................... .............................. ...(a2-3b2,2a2+3b2,a2)
donc pour que (x,y)+(x',y')=(x+x',y+y') il faut que le couple soit de la forme (a-3b,2a+3b,a)
avec ce qui précède le couple (x+x',y+y') est de la forme (a1+a2-3(b1+b2),2(a1+a2)+3(b1+b2),a1+ a2)
en posant a=a1+a2 et b=b1+b2
donc on a ce qu'on voulait

je sais qu'il reste une condition à vérifier mais là, est ce juste?

merci de votre aide
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[pallas]

beaucoup de confusions entre couples et triplets !!
F est un sev de triplets .Pour demontrer que c'est un ev il suffit de démonter que c'est un sev u element de F v element de , x de R et y de R xu+yv element de F ( F non vide)
Tu ecris que le couple est de la forme alors que c'est un triplet !!
D'utre part F est engendré par les triplets (1;2;1) et (-3;3;0)

[invite371ae0af]

j'avais trouvé que F était un sev par:F est engendré par les triplets (1;2;1) et (-3;3;0).

Mais je voulais utiliser la définition et je me suis trompé. Donc si je met des triplets à la place des couples que j'ai écrit ca devient bon?