Limite d'une intégrale

[invite008d82a0]

Bonjour,

Considérons l'équation suivante


où est une constante et est une fonction continue et bornée (). Alors si , l'intégrale est divergente et donc pour moi comme est fini, l'intégrande doit valoir l'infini et donc
. Pensez-vous que ma justification est exacte ou dois-je faire appel à un théorème en particulier?
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[invitea3eb043e]

Assez d'accord avec l'argumentation mais je ne saisis pas l'écriture du bas. Ca veut dire quoi, x qui tend vers quelque chose qui dépend de x ?
Il vaut mieux dire que la valeur de x(infini) est telle qu'elle annule le dénominateur.

[invitec17b0872]

Bonjour,

Considérons l'équation suivante


où est une constante et est une fonction continue et bornée (). Alors si , l'intégrale est divergente et donc pour moi comme est fini, l'intégrande doit valoir l'infini et donc
. Pensez-vous que ma justification est exacte ou dois-je faire appel à un théorème en particulier?

Bonjour,

Juste histoire de faire mon pénible : [mode pénible ON]
x(t) n'est pas une fonction, c'est la valeur prise par la fonction x quand son argument vaut t. Une borne d'intégrale ne saurait être une fonction.
Et puis prenez une varaible muette qui ne soit pas une borne de l'intégrale. Sinon on risque de tourner en rond un moment...

Voilà [\mode penible OFF]

Bon courage !

[breukin]

Il est vrai qu'il aurait été préférable d'écrire :


On va supposer . Alors la fonction est décroissante, strictement positive en 0, et tend vers en , donc elle a un unique zéro qui vérifie d'ailleurs .

On a donc une primitive de la fonction inverse définie entre 0 et , à savoir :

Cette primitive vaut 0 en 0, est croissante et tend vers quand tend vers .

Donc pour tout , il existe un unique tel que .
Et donc . On a donc bien .

[A voir en vidéo sur Futura]