une fonction non continue

[invite0fd5e1c6]

Bonjour,

J'ai une petite question,

Si une fonction f non continue sur un point P, mais il existe derives partielles sur P, est-ce qu'il est possible? Comment expliquer?

Merci.
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[invite371ae0af]

je dis peut etre une bêtise mais la propriété c'est en une variable: si une fonction est dérivable en un point alors elle est continue en ce point
En faisant la contraposée ca donne: si elle est non continue en un point alors elle n'est pas dérivable en ce point
Après en passant avec plusieurs variables je dirais que c'est la même chose

donc pour répondre à ta question si la fonction est non continue en 1 point, elle n'admet pas de dérivées partielles

[invite57a1e779]

L'existence d'une dérivée partielle fournit un renseignement dans une seule direction ; elle ne permet pas d'étudier le comportement de la fonction sur tout un voisinage du point considéré, en particulier elle ne permet pas d'obtenir de conclusion quant à la continuité.

L'exemple classique est, me semble-t-il : prolongée par .

[invite0fd5e1c6]

Merci pour vos réponses! Je voudrais réfléchir un peu

[A voir en vidéo sur Futura]

[Seirios]

Bonjour,

je dis peut etre une bêtise mais la propriété c'est en une variable: si une fonction est dérivable en un point alors elle est continue en ce point
En faisant la contraposée ca donne: si elle est non continue en un point alors elle n'est pas dérivable en ce point
Après en passant avec plusieurs variables je dirais que c'est la même chose

L'équivalent en plusieurs variables est : si f est différentiable en (x,y), alors f est continue en (x,y).