Bonjour
Je dois faire un exercice pour dans quelques temps, mais je n'y arrive pas vraiment... La consigne, c'est:
Calculez D sous forme Factorisée
avec D=
x+2 2x+3 3x+4
2x+3 3x+4 4x+5
3x+5 5x+8 10x+17
(D est un déterminant 3x3, je sais pas si on arrive bien à lire...)
J'ai compris la méthode pour les exercices de ce genre ci, mais je n'arrive pas à faire celui ci...
Bonjour,
Un premier indice : soustraire la première ligne à la deuxième ligne.
Vois déjà ce que tu trouves avec ça et dis-nous si tu n'arrives pas à finir.
Bonne chance,
Silk
si on appelle L1 L2 L3 les lignes, j'aurai plutôt fait
L3 <- L3 - L1 - L2
avant de faire l'opération de Silk.
Vois ce que ça te donne. Si tu vois d'autres simplifications possibles fais les puis développe à l'aide de la méthode de Sarrus ou du développement habituel des déterminants 3x3.
La méthode à laquelle tu dois faire allusion doit être celle du pivot de Gauss. Elle est peut adaptée ici car chaque coordonnées de tes vecteurs lignes sont des polynômes et c'est lourd à manipuler.
De manière générale essaie de faire apparaitre le maximum de 0 ou de 1 ça aide beaucoup pour le calcul.
><' J'avais essayé dans presque tous les sens, je n'avais même pas vu ça...
J'ai trouvé un truc, j'espère que c'est ça:
D= -3 (x+1)² (x+2)
Me connaissant, il est possible que j'ai fait une erreur d'étourderie quelque part
En tout cas merci beaucoup
Hmm,
Je trouve plutôt D=-(x+1)²(3x+4).
Ah je vais revérifier ..
Après avoir fait L2<L2-L1 je trouve donc:
x+2 2x+3 3x+4
x+1 x+1 x+1
3x+5 5x+8 10x+17
donc je mets x+1 en facteur dans L2, ensuite je fais L1<L1-L2 donc la première ligne devient
x+1 2x+2 3x+3
je fais :
L3<L3-L1
et ensuite je mets x+1 en facteur dans la première ligne, et x+2 en facteur dans la dernière ligne
j'ai donc D=(x+1)²(x+2)
facteur de:
1 2 3
1 1 1
2 3 7
Ce qui donc D=-3(x+1)²(x+2)
J'ai fait une erreur quelque part ?
Excuse moi, tu as raison, j'avais lu 10x+7 au lieu de 10x+17. Ton calcul est juste.
Petite remarque personnelle : il me semble plus rapide, après être arrivé à une ligne avec seulement des 1 de directement en éliminer deux par soustraction et de développer avant de cherche d'autres simplifications. Mais peut-être est-ce aussi une question d'habitude.
Silk
Autre exercice sur les déterminants:
(énoncé en pièce jointe)
Donc j'ai fait le début, je trouve que le déterminant est égal à (b-a)(c-a)(c-b)
Mais je vois pas vraiment comment en déduire une condition sur a b et c...
Et pour le deuxième déterminant à calculer, je tourne en rond sans réussir à le factoriser..
un indice ?
Merci d'avance
Ah parfait, merci beaucoupEnvoyé par silk78
Pour la question avec le système :
Si on noteet
A quel condition sur V cette équation matricielle admet une unique solution ?
Pour la seconde matrice, il y a plusieurs moyen : notamment si tu as utilisé à un moment dans le calcul du premier déterminant l'identité remarquable x²-y²=(x-y)(x+y), alors tu devrais pouvoir trouver par une méthode similaire, en utilisant ça :
Pour u réel, que vaut 1+u+u² ? Avec ça, peux-tu donner une expression factorisée de (1-u3) puis de x3-y3 ?
Je te laisse y réfléchir.
Silk
Ce sont des déterminants de Vandermonde.
Tu as une formule qui te donne directement la valeur du déterminant elle se montre assez facilement par récurrence.
Voilà une démonstration assez rapide :
http://pierrelecomte.wordpress.com/2...e-vandermonde/
Si tu ne veux pas te servir de ce calcul tu as le choix entre un calcul direct long et compliqué ou alors essayer d'utiliser les polynômes un peu comme dans la démonstration du lien.
