Bonjour,
Déterminez des équations paramétriques de la droite tangente a la courbe d'intersection du paraboloïde z=x^2+y^2 et de l'ellipsoïde
4x^2+y^2+z^2=9 au point (-1,1,2).
Ce que jai fait:
z-x^2=y^2
3x^2+z+z^2=9
(substitution)
Apres sa jai aucune idee comment faire. Quelque aurais la gentillesse de me l'expliquer SVP.
*Cette exercice a rapport avec le gradient*
Merci
Bonjour,
La tangente à la courbe en question appartiendra à la fois au plan tangent au paraboloïde (au point machin chose) et au plan tangent à l'ellipsoïde (au point ...) c'est l'intersection de ces deux plans. En effet, la tangente à une courbe sur une surface en un certain point est toujours contenue dans le plan tangent à cette surface en ce point. Il est donc facile de trouver l'équation de la droite dès qu'on a l'équation de chacun des plans. L'équation du plan tangent à une surface définie par la relation
s'exprime directement à partir du gradient demais c'est un résultat que tu as très certainement dans un de tes cours: c'est très simple, la surface est une "surface de niveau" (ligne de niveau mais en dimension supérieure) de la fonction
Ensuite pour obtenir une équation paramétrique d'une droite à partir de son équation cartésienne il faut juste déterminer un vecteur directeur de la droite.
Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.
*n sait que le gradient est toujours orthogonal aux lignes de niveau, c'est donc un vecteur normal au plan tangent*
Bon cincèrement j'ai rien compris. mais cette phrase ma beaucoup aider.
Je vais te dire ce que j'ai fait et dit moi si c bon
f(x,y,z)=x^2+y^2-1 ; g(x,y,z)=4*x^2+y^2+z^2-9
grad f(x,y,z) «2x,2y,-1» ; grad g(x,y,z) «8x,2y,2z»
grad f(-1,1,2) «-2,2,-1» ; grad g(-1,1,2) «-8,2,4»
grad f(-1,1,2) x grad (-1,1,2) = «10,16,12»
(x: le produit vectorielle)
donc:
x=-1+10t
y=1+16t
z=2+12t
Si c pas sa ta methdo tu peux mepliquer la tienne svp.
Cette méthode marche très bien en effet et la réponse finale est correcte.
Les mathématiques ne s'apprennent pas elles se comprennent.
