serie entiere et demonstration
(bonne a savoir n+1 de an+1 et bn+1 est en indice )On considere la serie suivante :
∞
Σ (1/n!)z^n
n=0
a)Montrer que si l´on choisit no=40 alors ∀zεC,∣z∣≤10:
∞
∥Σ (1/n!)z^n∥≤10^-3
n=no+1
b)soit noεN.on considere la suite recursive So....Sno
defnit par So=1, Sn+1=(Sn Z/no-n+1)+1
calculer la suite pour no=10 avec Z comme variable
.De cette maniere remarquer que#
no
Σ (1/n!)z^n=Sno
n=0
(il sera mieux de calculer la somme directement que
de passer par des divisions et des multiplications )
c)a l´aide de la formule recursive de b) et de la valeur
de no choisit a la question a)
calculer a somme
no
Σ(1/n!)z^n pour z=1,z=-1
n=0
d)on choisit no comme a la question a) et on ecrit
no
Σ (1/n!)(i∂)^n=f(i∂)^n
n=0
on trouve des nombres reels ao,boε[0,2] tel que
Reƒ(ao)>0 et Re(bo)<0 et on construit une suite
recursive (an),(bn),(Cn), Cn =(an+bn)/2 au moyen de
cn si Reƒ(Cn)>0
an+1={ an sinon
Cn si Reƒ(Cn)≤0
bn+1={ bn sinon
on interrompt le calcul de la suite des que bn-an ≤10^-3.
quelle valeur obtenez vous pour le dernier an?
Pourquoi obtenez vous avec cela approximativement
un point ou la fonction cosinus s´annule?
aide c´est exercice me bloque.je sais que
∞
∑ (1/n!).z^n=e^x et que cela tend vers ∞ mais cela ne m´avance pas beaucoup
n=0
bradig
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