|exp(z)| lorsque z est un complexe !

[ichigo01]

Salut à tous,

J'ai lu sur un polycopié qu'étant donné un complexe z = x + iy on a , je pense que c'est faux puisque pour x = 0: alors que

Est ce vrai ?
Merci d'avance.
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[art17]

ça me parait très bizarre tu as raison si x=0 tu peux aussi prendre y=0 c'est pas mieux...

[ichigo01]

Oups, J'avais oublié les modules:
Voilà:
Etant donné un complexe z = x + iy on a
Je pense que c'est faux puisque pour x = 0: alors que

[ichigo01]

ça me parait très bizarre tu as raison si x=0 tu peux aussi prendre y=0 c'est pas mieux...

Il nous faut donc un autre voix pour confirmer que c'est faux

[A voir en vidéo sur Futura]

[art17]

mais il y a bien une relation avec |exp(z)| mais elle dit que |exp(z)| = exp(Re(z))

[ichigo01]

mais il y a bien une relation avec |exp(z)| mais elle dit que |exp(z)| = exp(Re(z))

Oui,

[Rhodes77]

Bonsoir

exp(x+iy)=exp(x).exp(iy)
Le second facteur du membre de droite est une rotation. Cette vision géométrique vient confirmer l'affirmation de Art17.
Pour reprendre votre affirmation initiale : si elle était vraie, cela signifierait que pour tout couple (x,y)
exp(x+iy)=racine carrée de x²+y²... et ça c'est pas super vrai...

Bonne soirée

Edit : Arf ! Grillé ! =D