Projecteur

[invite74d6d3ec]

Salut,

J'ai une petite question: Est ce que la formule relie la projection orthogonale sur un espace à la symétrie orthogonale sur le même espace ??

Parce que, géométriquement, ça donne le résultat.

Merci pour vos réponses.
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[invite97a526b6]

Salut,

J'ai une petite question: Est ce que la formule relie la projection orthogonale sur un espace à la symétrie orthogonale sur le même espace ??

Parce que, géométriquement, ça donne le résultat.

Merci pour vos réponses.

Oui, c'est tout à fait ça et l'orthogonalité n'est nullement nécessaire:
Si E est un espace vectoriel et si F et G sont des sous-espaces supplémentaires tels que F(+)G = E, alors:

s_FG = p_FG - p_GF = 2p_FG - Id_E

Avec s_FG, la symétrie de E par rapport à F parallèlement à G et p_FG, la projection sur F parallèlement à G.

[invite74d6d3ec]

Merci pour ta réponse.