produit de matrice

[invite371ae0af]

bonsoir,
je cherche à démontrer la propriété suivante:
le produit de 2 matrices triangulaires supérieures est une matrice triangulaire supérieure

j'ai pris A=(aik) et B=(bkj) et C=(cij) le produit des 2 matrices

pour démontrer ca je pense qu'il faut montrer que les termes sous la diagonales de C sont nuls?
mais comment faire?

merci de votre aide
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[invite899aa2b3]

On a . On suppose que (terme sous la diagonale). Tous les termes de la somme sont nuls, mais pas toujours pour la même raison.

[invite371ae0af]

je peux décomposer la somme en 2
le cas ou k<=i et la cas k>=j