bonsoir,
pouvez vous m'aider sur cet énoncé:
soient E1 et E2 des espaces vectoriels. Est-ce-que tout sev de E1xE2 est de la forme F1xF2 ou F1 est dans E1 et F2 dans E2 sont-ils des sev?
je sais que la réponse est non mais pourquoi?
merci de votre aide
Soit E1 et E2 deux droites vectorielles non égales, on identifie E1xE2 au plan, peut on exprimer un autre droite que E1 et E2 dans E1xE2?
je pense que c'est peut être plus visible avec des exemples :
je prendet
C'est à dire que
alors le produit cartésien est de E1 et E2 est donc
Les sous espaces vectoriels de
imaginons que je prenne un repère orthogonal avec pour axe des abscisses la droite E1 et en ordonnées E2, je prend une droite par exemple la droite d'équation y=x, elle est toujours dans E1xE2, si je prend la droite y=-x j'obtiens un nouveau repère et dans ce nouveau repère je peux trouver des sev qui sont dans E1xE2
Je ne comprend pas ta question, si tu prend une autre base, tu auras toujours les mêmes sous espaces, a un changement de base prés ...
En fait, comme on se place dans l'espace E1xE2, tout les sous espace qu'on trouvera serons dans E1xE2. Et avec les exemples donnés plus haut, on voit que ces sous espace ne sont pas nécéssairement de la forme F1xF2 avec F1 sev de E1 et F2 sev de E2
oui c'est vrai j'ai dis n'importe quoi
merci à vous deux pour votre aide
