Bonjour tout le monde !!

Je suis nouveau sur le forum mais c'est pas ma première fois sur Futura-science . J'y viens souvent pour trouver solution à mes questions he he! Mais là je bloque et j'ai pas réussi a trouver de post pouvant m'aider, je viens donc ici faire appel à votre aide, merci d'avance!

Voilà! Mon probleme concerne la démonstration d'un resultat de physique des ondes de choc normale qui ce fait grâce aux séries de Taylor. La série à développer est la suivante :



Donc on pose avec m<<1

Ensuite pour faciliter le calcul j'utilise les regles de calcul sur la fonction ln.



Ensuite je cherche à mettre le deuxième terme sous la forme 1+x

on obtient :



A partir de là on utilise le développement en série de Taylor de ln(1+x), sachant que la série de Taylor de la somme est la somme des séries de Taylor.

J'obtient donc



Et c'est là que je bloque! je sais que je dois obtenir, en ne gardant que le premier therme non nul, , cependant je ne vois pas comment parvenir à ce résultat final à partir de mon calcul intermédiaire.

Si quelqu'un pouvais m'aider à combler ce manque ou à m'orienter sur une autre piste (je voudrais cependant éviter de dériver brutalement l'équation de depart si possible).

Merci déjà de m'avoir lu et pour votre aide,

amicalement, Luc