Bonjour à tous,
Voilà la bête :
Je n'arrive pas à progresser dans mon exercice alors que ça semble assez simple...
Surtout que je suis certain que bezout joue un rôle là dedans (Identité ou théorème) !
Et peut être aussi que
Mais ça m'agace bien en tout cas.
Merci d'avance =)
Bonsoir,
La seconde équation est une équation diophantienne classique, que tu peux résoudre. En réinjectant la solution dans la première équation, tu auras ensuite une équation du second degré à résoudre, ce qui ne pose pas de difficultés. Au final, j'ai trouvé une seule solution possible : a=30 et b=67.
(Par contre, sort la calculatrice, les nombres à manipuler sont assez grands.)
If your method does not solve the problem, change the problem.
2 équations, 2 inconnus. Un système pas vraiment linéaire, mais facile à résoudre. Je ne vois pas ou est le problèmeEnvoyé par a-tome
Bonjour à tous,
Voilà la bête :
Je n'arrive pas à progresser dans mon exercice alors que ça semble assez simple...
Surtout que je suis certain que bezout joue un rôle là dedans (Identité ou théorème) !
Et peut être aussi que
Mais ça m'agace bien en tout cas.
Merci d'avance =)
Pour la seconde équation, j'ai calculer le PGCD des coefficients, les nombres étant premiers entre eux, j'ai juste eu à multiplier les résultats ce qui donne la solution particulière :
a = 1664
b = -41600
ON en déduit que, (k appartenant à Z) :
a = 1664 + 2k
b = -41600 - 51k
j'ai réintroduit ces solutions dans la 1ère équation : ab = 2010
Ce qui donne : - 102k^2 - 16004k - 6922410 = 0
Et là je trouve que le discriminant... est négatif.
J'aimerais savoir où est l'erreur ^^'.
(Cet exercice est à faire sans calculatrice normalement)
Tu t'es trompé dans le calcul de ab=2010
c'est plutôt -102 k^2 - 168 064 k - 69 224 410 = 0
La seule solution entière est k=-817 ce qui donne bien a=30, b=67.
Je trouve :avec le discriminant positif :
Comme 2010 est un multiple de 67, soit a soit b est un multiple de 67.
Si a est un multiple de 67, 2b=56 mod 67, soit b=28, marche pas.
Si b est un multiple de 67, 51a=56 mod 67 et a divise 30. -16a=-11 ; en multipliant par 6 on a -29a=1. Comme a divise 30, soit 30=ac, on multiplie par c, c=-29x30 = 1
Dernière modification par Amanuensis ; 25/06/2011 à 17h26.
Oui une erreur de calcul que je n'avais pas vu.
Dur dur sans calculette et en allant vite c'est le drame.
C'était peut être facile mais assez long au final !
Je vous remercie , vous m'avez tous bien aidé du début à la fin
