hyperplans et matrices

[invite20890e0d]

Salut à tous je cherchait à montrer que tout Hyperplan de contient un élément inversible et je suis tombé sur ce site http://forum.prepas.org/viewtopic.ph...18640&start=30 où une démonstartion est proposée dans le cas n paire en disant que "si est pair, un chemin dans allant de -I_n à I_n rencontre chaque hyperplan " et je ne comprends pas pourquoi ce chemin existe? cela suppose que quelque chose est connexe par arc mais je ne vois pas quoi je sais que l'ensemble des matrices de déterminant strictement positifs est connexe mais le problème est que la démonstration est un peu longue donc si quelqu'un a un espace dont on peut facilement montrer qu'il est connexe je suis preneur
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[invite57a1e779]

Lorsque est pair, le chemin , où est diagonale par blocs, les blocs diagonaux étant tous égaux à : permet de joindre à par des matrices de déterminant 1.