Séries entières

**mimo13** · 24/06/2011, 22h27

Salut,

Il y a un exo qui parait très simple, mais qui me bloque et je voudrai connaitre votre avis:

Que dire du rayon de convergence de $\text{[math]}$ ?

Merci

**God's Breath** · 25/06/2011, 09h01

Bonjour,

Si les rayons de convergence de $\text{[math]}$ et de $\text{[math]}$ sont respectivement $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , alors le rayon de convergence $\text{[math]}$ de $\text{[math]}$ satisfait : $\text{[math]}$ .

Considérer le cas : $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . On ne peut pas espérer mieux que l'inégalité.

**Seirios** · 25/06/2011, 10h01

Bonjour,

Par contre, on ne peut rien dire si $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ (le seul cas où le produit $\text{[math]}$ n'est pas défini dans $\text{[math]}$ ) : en prenant $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ , on trouve $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ et $\text{[math]}$ . En faisant varier p, on peut donc trouver un R quelconque.

**God's Breath** · 25/06/2011, 10h17

Envoyé par Seirios (Phys2)

le seul cas où le produit $\text{[math]}$ n'est pas défini dans $\text{[math]}$

J'utilise le calcul classique dans $\text{[math]}$ (en théorie de l'intégration par exemple) :

$\text{[math]}$ .

A voir en vidéo sur Futura · Aujourd'hui

**mimo13** · 25/06/2011, 11h17

Merci.

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