sous ensemble

[invite371ae0af]

bonjour,
j'aurai besoin d'aide pour l'exercice suivant:

Le sous ensemble H=2Z inter 3Z est un sous groupe de (Z,+). Il est donc de la forme H=mZ avec M dans N. Que vaut m?

j'ai vu que la réponse est m=6 mais pourquoi?

merci de votre aide
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[invite986312212]

2Z c'est l'ensemble des nombres divisibles par 2, 3Z idem mais par 3. Et l'intersection?

[invite371ae0af]

pour l'intersection se serait les nombres divisibles par 2 et 3

[invite371ae0af]

merci de ton aide j'ai compris
si je prend m dans H
j'ai 2|m et 3|m et comme pgcd(2,3)=1
j'ai 6|m
donc H=6Z

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite986312212]

c'est bien çà, maintenant essaie le cas où les nombres ne sont pas premiers entre eux, 4 et 6 par exemple.

[invite371ae0af]

en faite si je prend le cas général:
aZ inter bZ=mZ, m=ppcm(a,b)