Petite question sur sin

[inviteda3529a9]

Bonjour à tous

Comment calculer, linéariser sin(5x) ?
J'ai tenté sin(5x)=sin(2x+3x)=sin(2x)*cos (3x)+sin(3x)*cos(2x) mais le résultat est trop long.

Que signifie "linéariser" ???
Car plusieurs formes de sin(5x) sont possibles, ainsi comment savoir laquelle correspond à la question demandée ???
Quand la consigne dit "linéariser", y a t-il un résultat unique attendu ou non ?

Merci d'avance
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[invite57a1e779]

Linéariser une fonction trigonométrique, c'est l'exprimer comme combinaison linéaires de fonctions du type ou : la fonction est déjà linéarisée.

Tu veux peut-être l'exprimer comme un polynôme en ; pour ce faire, il suffit d'utiliser la formule de Moivre :

[invite1228b4d5]

Salut,

C'est un petit peu bizarre, normalement linéariser c'est faire l'inverse de ce que tu demande : par exemple linéariser signifie que l'on veut ecrire sous la forme d'une somme de (sin(x),cos(x),sin(2x),cos(2x) ,...)
Et la solution est bien sur unique.

La question ici est peut être d'écrire sin(5x) en fonction de puissances de sin et de cos.
Pour ce faire tu peux peut être utiliser la formule de moivre, développer et prendre la partie réelle.
(normalement, si on te dit de linéariser, le résultat est unique)

[inviteda3529a9]

Excusez moi
C'est bien écrire sin(5x) en fonction de sin et cos

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteda3529a9]

Pourriez vous me dire où voulez vous en venir avec la formule de Moivre ???
Comment faire disparaitre Im(...) pour avoir sin(5x) en fonction de sin

[invite1228b4d5]

la formule de moivre, c'est . C'est ce qu'utilise God's Breath.

Pour enlever le Im(...), il te suffit de regarder quelle est la partie imaginaire de ce qu'il y a entre parenthèses (on a Im(a+ib)=b )

[invite705d0470]

Bonjours à tous
Cette question m'intéresse aussi car je n'ai jamais eu à faire un tel calcul (sauf pour sin(3x) ou cos(3x) par exemple) !
Je n'aurais pas pensé à utiliser Moivre ...

Ici, je trouve , que je "simplifie" en
Est-ce correct ? ... (pas certain ... ahah)

[invite705d0470]

euh, en fait c'est plutôt ... (au lieu de sin²

[breukin]

Il s'agit d'exprimer en fonction de seulement, parce que s'il s'agit de l'exprimer avec et , on va avoir plein de formules possibles, du fait que .

mais le résultat est trop long

Dans ce cas, ne prends pas !
Il s'agit de prendre son courage à deux mains...

[inviteda3529a9]

Comment faire alors pour ne pas prendre n=5 ???

[breukin]

En prenant , là le résultat est moins long.
Mais si c'est encore trop fatiguant, le plus simple, c'est de prendre .