dérivé complexe

[karatekator]

Bonjour tout le monde!

je suis en math sup et j'ai vu comment calculer des dérivés de fonctions complexes, ce n'est vraiment pas difficile , mais je ne comprends pas vraiment l'interet...
la signe de la derivée réel sert a etudier les variations d'une fonction

mais pour une fonction complexe le signe de la dérivé n'a aucun sens de meme que les variations on ne peut pas dire qu'une fonction complexe est srictement croissante...

Donc je serai infiniment reconnaissant à celui qui serait capable de m'expliquer l'interet de la dérivée complexe...

merci d'avance
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[invitedf667161]

L'intéret de la dérivée complexe est assez monstrueux ; elle définit en fait ce qu'on appelle des fonctions holomorphes.

Ces fonctions vérifient pleins de propriétés plus qu'intéressantes : principe du maximum, zeros isolés.
Cela ne te dit peut-être rien ; pas grave. Une propriété remarquable que tu es surement en mesure de comprendre c'est qu'une fonction qui est C-dérivable est infiniment C-dérivable.

[karatekator]

. Une propriété remarquable que tu es surement en mesure de comprendre c'est qu'une fonction qui est C-dérivable est infiniment C-dérivable.

merci beaucoup

par contre pour cette propritée savez vous ou je pourrais une demonstration (de mon niveau de preference...)de ce resultat (je serais interressé de savoir d'ou il sort)

merci d'avance

[invitedf667161]

Aie.

Je ne crois pas que ce soit compréhensible à ton niveau. Ca utilise un tas de chose sur le développement en série entière et les intégrales sur des chemins dans le plan complexe.
Si tu n'as pas froid aux yeux essaye Rudin real and complex analysis ; mais encore une fois bon courage!

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteab2b41c6]

Pour le Rudin il ne faut pas avoir froid aux yeux en effet.
Sinon une fonction C-dérivable est bien plus que C-infiniement dérivable, elle est C-analytique!!!

La dérivée sert à bien que trouver les variations d'une fonction, c'est en rapport avec l'approximation affine de ta fonction.
On peut très bien définir des dérivées de fonctions définies dans des espaces de dimension infinie, et là pour trouver une interpretation géométrique, aie aie aie....

[inviteab2b41c6]

Celà étant, fait une recherche sur google ou autre à:
"théorème de Taylor"
tu auras le résultat voulu.

[karatekator]

Merci beaucoup
jute une dernière question : c'est de quelle niveau tout ca (bac plus combien..)

[erik]

Les fonctions d'une variable complexe font partis du programme de licence (L3) de maths, donc commencent à être accessibles en L2,