Bonjour à tous. Voici un exercice, qui m'a un peu titillé, et dont ma réponse ne me satisfait pas...
Soit, pour tout entiernon nul
où. Soit
une fonction continue et bornée sur
, on pose
.
Question 1 : Calculer
Bon là, rien de très mystérieux, intégrale de Wallis, on trouve :
(information utile pour la suite, enfin dans ma démo...)
Question 2 : Montrer que, pour tout,
Bon, icioù
converge uniformément vers 0 donc l'intégrale cv aussi vers 0.
Question 3 : Montrer queconverge uniformément vers
sur tout segment..
Alors ici, j'ai réussi, pas facilement, mais c'est moche, je passe d'abord par des fonction qui ne s'annulent pas pcq c'est pratique pour un endroit de ma démo puis .... puis .... puis .... etc etc etc...
Bref, j'en ai pour presque 2 pages de cette question, ce qui me parait abusé.
Je m'en remets donc à vous pour savoir s'il n'y a pas une solution assez élégante, pas trop moche ni trop longue...
Merci par avance !!
Cordialement.
Elie520.
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