Bonjour à tous,

J'aimerais savoir pourquoi on introduit la notion de base de Schauder dans les espaces de Banach. D'abord, quel a été l'intérêt historique de l'introdution d'une telle base ? (j'ai essayé de regarder les articles initiaux de Schauder, mais ils sont en allemand...)

De manière plus générale, j'ai pensé que le théorème de Banach-Mazur pouvait donné un indice : étant donné que tout espace de Banach séparable est isométrique à un sous-espace de C([0,1]), peut-être que les bases de Schauder servent finalement à faire des approximations de fonctions ?

Par contre, à quoi servent les approximations de fonctions en mathématiques ? Au niveau numérique ?

Merci d'avance,
Seirios

PS : Au passage, si vous aviez une référence où l'on trouve une démonstration du théorème de Banach-Mazur, je serais intéressé.