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Système de 8 équations à 8 inconnus



  1. #1
    sanchis

    Système de 8 équations à 8 inconnus


    ------

    Bonjour à tous,

    je travaille dans l'industrie et je cherche à déterminer les temps de main d'oeuvre pour chaque opération effectuée dans l'usine.
    Pour cela, j'ai séparé l'entreprise en plusieurs ateliers comprenant chacun 8 actions.

    Dans mon premier atelier, j'ai fait relevé le travail effectué durant 8 journée consécutives. Chaque équation est égale à une journée de travail.
    inconnus: A;B;C;D;E;F;G;H

    Voilà mon 1er système d'équation:

    4A + 4C + 1246H=375
    4D+2E+1F=255
    6A+6C=375
    2A+4C+5D+2E+1F+600=375
    2A+1B+4C=255
    1B+2C+4D+2E+1F+600G=375
    4A+6C+420G+420H=315
    2A+1B+5C+2D+580G+460H=360

    J'utilise un outil excel qui permet de résoudre les systèmes d'équations à n inconnus
    Cependant, l'outil me dit à chaque fois que ce système n'est pas de cramer.

    Quelqu'un peut-il m'aider? Est-il vraiment de cramer? N'existe-t-il pas de solution?

    Merci d'avance pour votre aide. J'en ai vraiment besoin pour mettre ce système en place

    -----

  2. #2
    b@z66

    Re : Système de 8 équations à 8 inconnus

    Citation Envoyé par sanchis Voir le message
    Bonjour à tous,

    je travaille dans l'industrie et je cherche à déterminer les temps de main d'oeuvre pour chaque opération effectuée dans l'usine.
    Pour cela, j'ai séparé l'entreprise en plusieurs ateliers comprenant chacun 8 actions.

    Dans mon premier atelier, j'ai fait relevé le travail effectué durant 8 journée consécutives. Chaque équation est égale à une journée de travail.
    inconnus: A;B;C;D;E;F;G;H

    Voilà mon 1er système d'équation:

    4A + 4C + 1246H=375
    4D+2E+1F=255
    6A+6C=375
    2A+4C+5D+2E+1F+600=375
    2A+1B+4C=255
    1B+2C+4D+2E+1F+600G=375
    4A+6C+420G+420H=315
    2A+1B+5C+2D+580G+460H=360

    J'utilise un outil excel qui permet de résoudre les systèmes d'équations à n inconnus
    Cependant, l'outil me dit à chaque fois que ce système n'est pas de cramer.

    Quelqu'un peut-il m'aider? Est-il vraiment de cramer? N'existe-t-il pas de solution?

    Merci d'avance pour votre aide. J'en ai vraiment besoin pour mettre ce système en place
    Si ton système n'a pas de solutions, c'est que l'une au moins de tes équations est une combinaison des autres et il est normal alors que cette équation n'apporte rien à la résolution du système. Il faudrait peut-être vérifier certaines choses dans la détermination de tes équations et sinon faire en sorte d'en introduire une nouvelle à la place de l'une de celle déjà existante.
    La curiosité est un très beau défaut.

  3. #3
    sanchis

    Re : Système de 8 équations à 8 inconnus

    Merci pour votre réponse b@z66.

    J'ai changé chaque équation une par une dans le système et rien n'y fait...

    Les équations correspondent à la réalité et sont donc bonnes. Je n'arrive pas à voir quelle serait l'éventuelle combinaison entre les équations.

  4. #4
    Planthey

    Re : Système de 8 équations à 8 inconnus

    J'ai vérifié et la matrice est de rang 7 autrement dit, 2 des équations sont redondantes (comme l'a dit b@z66).

    Cordialement,
    Planthey.

  5. A voir en vidéo sur Futura
  6. #5
    Duke Alchemist

    Re : Système de 8 équations à 8 inconnus

    Bonsoir.

    A la 4ème équation, ne manquerait-il pas un "G" ou un "H" avec le 600 ?
    Je ne sais pas si cela change quelque chose au problème...

    Duke.

  7. #6
    taladris

    Re : Système de 8 équations à 8 inconnus

    Bonsoir,

    à quoi correspondent les lettres A,B,C,etc... ? Au temps moyen nécessaire pour réaliser chacune des 8 actions? Dans ce cas, ne serait-il pas plus simple de mesurer directement (avec un chrono) le temps nécessaire pour ces actions sur plusieurs jours et de faire une moyenne?

    Cordialement

  8. #7
    sanchis

    Re : Système de 8 équations à 8 inconnus

    "J'ai vérifié et la matrice est de rang 7 autrement dit, 2 des équations sont redondantes (comme l'a dit b@z66).

    Cordialement,
    Planthey. "

    Merci Planthey, je vais vérifier à nouveau quelles pourraient être les équations redondantes.

    "Bonsoir.

    A la 4ème équation, ne manquerait-il pas un "G" ou un "H" avec le 600 ?
    Je ne sais pas si cela change quelque chose au problème...

    Duke. "

    Effectivement il manque un H mais le système n'est toujours pas de cramer. Merci pour ta réponse

    "Bonsoir,

    à quoi correspondent les lettres A,B,C,etc... ? Au temps moyen nécessaire pour réaliser chacune des 8 actions? Dans ce cas, ne serait-il pas plus simple de mesurer directement (avec un chrono) le temps nécessaire pour ces actions sur plusieurs jours et de faire une moyenne?

    Cordialement"

    J'y ai effectivement pensé mais ce n'est pas forcément le plus pratique pour moi. Merci quand même

  9. #8
    Jaunin
    Animateur Technologies et Bricolage

    Re : Système de 8 équations à 8 inconnus

    Bonjour, Sanchis,
    Quand je travaillais en usine, aux pièces, il y avait le "Pic minute", qui venait chronométrer toutes nos opérations, comme la mentionné Taladris, que je salue.
    Mais bon, cela ne résout pas votre équation.
    Cordialement.
    Jaunin__

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