Systeme differentiel

[invite22559202]

Bonjour

Je suis bloqué pour un exercice de niveau BTS dont l'énoncé est le suivant :

On considère deux fonctions x et y définies sur [0;+], vérifiant la condition initiale x(0) = 2 et y(0) = 4, solutions du système différentiel :

1/ Première méthode :
a/ Déterminer les réels a, b, c et d tels que et

b/On suppose que x et y admettent des transformées de Laplace notées X et Y. Déterminer les fonctions x et y en utilisant la méthode de la transformé de Laplace.

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Mes réponses :

a/ a =3 b = -1 c = 3 d = 1
b/ C'est ici que je bloque et que je n'arrive pas du tout

Si vous pouviez m'aider s'il vous plait

Merci
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[phys4]

Je ne comprends pas la méthode indiquée. Un tel système différentiel se résout par décomposition en fonctions indépendantes.
Il existe ici une séparation évidente en x + y et x - y.
Après résolution, les solutions seront faciles à écrire ?
Le but est sans doute d'imposer la transformée de Laplace ?

[Tryss]

La première chose à faire, c'est de faire apparaitre les transformées de Laplace. Pour cela, il faut multiplier des deux cotés par et intégrer entre 0 et +oo





Ensuite on intègre par partie à gauche :



Ce qui donne :



On résout le système et on retombe sur les valeurs de la première question :



On fait la décomposition en éléments simples (1ère question):



Et finalement on applique la transformée de Laplace inverse :

[invite22559202]

Ok impeccable je te remercie beaucoup. Je vais décomposer entre chaque étape pour voir si j'ai bien compris.

Petite question encore si possible :

Je cherche le primitive de cette fonction je l'ai donc décompose en mais après je bloque

Merci

[A voir en vidéo sur Futura]

[mc222]

Salut,

T'aurais pas oublié de mettre des x ou des t dans ce que tu veux primitiver ?

[invite22559202]

Les exponentielle des "e" sont des "t"

[Tryss]

C'est des t

Mais nonoitalia devrait savoir primitiver une exponentielle...

Rappel :

[invite22559202]

Donc je penser après a sa mais je pense partir dans la mauvaise direction

[Tiky]

Tu as fait une erreur de signe.

[invite22559202]

comme ceci ?

[invite22559202]

plutôt comme ceci

[invite22559202]

Je pense a ceci :

Si quelqu'un peut me dire s'il vous plait

[Tryss]