Formule du triangle de Pascal

[invitea86014ac]

Bonjour à tous,

Malgré les nombreux livres de mathématiques que j'ai lu, je ne comprends toujours pas la démonstration "ensembliste" de la formule du triangle de Pascal :

"Soit un ensemble E à n éléments. On suppose que l’on a « extrait » une partie à p
éléments. Si l’on retire un élément {a} à E, c’est soit un élément de la combinaison, soit non. Dans le
premier cas, les p − 1 éléments restants forment une partie de l’ensemble E\{a} de cardinal n − 1, et
dans le second, ce sont les p éléments qui forment une partie de E\{a}. Cette union étant disjointe, les cardinaux s’ajoutent pour aboutir à l’égalité demandée."

Si vous pourriez me l'expliquer mieux je vous en serais reconnaissant.

Merci.
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[invite986312212]

l'ensemble des parties à p éléments de {1,..,n} est l'union disjointe de deux ensembles: l'ensemble des parties qui contiennent n et l'ensemble des parties qui ne le contiennent pas. Le deuxième ensemble a pour cardinal le nombre de parties à p éléments de l'ensemble {1,...,n-1} et le premier a même cardinal que l'ensemble des parties à (p-1) éléments de l'ensemble {1,...,n-1}, comme on le voit en ne tenant pas compte de l'élément n.

ce n'est qu'une paraphrase de la démonstration que tu ne comprends pas...

[invitea86014ac]

Oui en effet je comprends mieux merci ambrosio et bonne journée