primitive d'une fonction continue sur un intervalle

[invitefe5c9de5]

Bonjour à tous,

J'ai un exercice de Math ou on définit: g(x)= (integ de x à x^2)(dt/lnt)
Apres avoir défini l'ensemble de défintion de g, ici ]0,1[u]1,+oo[ , on me demande de prouver que g est de classe C^1.

Pour cela, il pose F la primitive de 1/lnx et pose ensuite:

g(x)=F(x^2)-F(x)

Et comme composés de fonction de classe C^1, il en déduise que g est de classe C^1. Mais nulle part il ne prouve l'existence d'une primitive de 1/lnx.

Dois-je en conclure que toute fonction continue (par morceaux?) sur un intervalle possède forcément une primitive?

Merci
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[inviteab2b41c6]

Bonjour,
quel est ton niveau?
Parce que c'est un théorème extrêmement classique et que tu es censé connaître!
Donc la réponse est oui, une fonction continue sur un intervalle (non vide et non réduit à un point) possède une primitive.

[Seirios]

Bonjour,

quel est ton niveau?

Un petit tour dans son profil indique qu'il va rentrer en math spé.

Dois-je en conclure que toute fonction continue (par morceaux?) sur un intervalle possède forcément une primitive?

Pour compléter ce que dit Quinto, voilà comment on peut procéder : on introduit l'intégrale de Riemann grâce aux sommes de Riemann (on se cantonne aux fonctions continues, c'est plus simple on peut utiliser la continuité uniforme via le théorème de Heine), et ensuite il suffit de montrer que pour toute fonction continue f, est une primitive de F (ce qui peut se montrer en calculant la dérivée de F en utilisant le théorème des valeurs intermédiaires).

[invitefe5c9de5]

Merci,

Effectivement, je vais rentrer en PC l'année prochaine. J'ai pas mal de lacunes sur des théorèmes simples que je m'efforce peu à peu de rattraper.

[A voir en vidéo sur Futura]