Probabilité d'intersection de disques.

[invitea2c4b9c8]

Bonjour;

please, j'ai besoin d'estimer la probabilité qu'un point (x,y) soit dans le disque B et hors le disque A.

Sachant qu'il existe deux disques A et B dont le rayon de chacun est "r", disposés aléatoirement dans une surface XY.

Merci.
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[invite986312212]

bonsoir,

il te faut préciser la distribution des centres des disques. En général dans ce genre de problème, on suppose qu'on a une infinité de disques (ici deux infinités, les A et les B) dont les centres constituent un processus ponctuel. Il faut donc préciser la loi de ce processus. Ensuite on calcule ce qu'on appelle la probabilité de premier contact, qui est la probabilité que le point 0 soit dans l'un des disques. Ceci pour un seul disque aléatoire. Pour ton problème à deux disques, il te faut développer les calculs. Une bonne référence est le livre de Stoyan, Kendall & Mecke "stochastic geometry and its applications".

bon courage.

[invitea2c4b9c8]

Bonsoir ambrosio, merci pour la réponse,

Pour les centres des disques sont distribués uniformément 1/(XY). Et pour le moment je n'ai que deux disques (A et B) et le troisième point est un centre d'un nouveau disque qu'on appellera C. Et je veux estimer la probabilité que le centre de C soit dans B et hors A, sachant que la probabilité que le centre de B soit dans A est de

Merci.

[invite986312212]

il peut être préférable de travailler comme si tu avais une infinité de disques, tu choisis la densité du processus de façon à avoir en moyenne 1 disque sur ton domaine. Si on fait ça c'est pour s'affranchir des problèmes avec les bords du domaine. C'est très difficile d'avoir une solution exacte pour un domaine particulier.

[A voir en vidéo sur Futura]