Fonction x², noyau et injectivité.

[invitecfaf1cf8]

Bonsoir à tous, j'ai une question qui me tracasse un peu.
On dit bien qu'une fonction est injective si et seulement si tout élément de l'ensemble d'arrivée a au plus un antécédent.

Je pose f la fonction qui à x associe x², alors f n'est pas injective car par exemple 4 a deux antécédents, -2 et 2.

Pourtant, une autre proposition affirme: si Ker(f) = {0} alors f est injective. Et c'est le cas de notre fonction x² !

Alors je ne comprends plus.

f injective ou pas ?

Merci beaucoup !
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[invitec811222d]

Bonjour,
Ker(f) n'a de sens que si f est un morphisme, de quels structures disposez vous ?

[invitec811222d]

Si votre fonction est la fonction carré définie sur R, en effet elle n'est pas injective comme vous l'avez montré avec votre contre exemple (-2 et 2).

[invitecfaf1cf8]

Effectivement, comme l'a fait remarquer mb019, ce résultat n'est valable que pour un morphisme.

Merci !

[A voir en vidéo sur Futura]