Inégalité de convexité

inviteec33ac08 · 09/09/2011, 17h46

Bonjour,

ma question peut paraître bête (ou l'est tout simplement

) mais je ne comprend pas comment peut on établir que pour x compris entre 0 et Pi/2 on a sin(x) superieur ou égale à (2/Pi)x.
Je sais que la courbe du sinus est au-dessus de ses cordes mais comment trouve t-on (2/Pi)x.
Merci de votre aide

**Tiky** · 09/09/2011, 18h35

Bonjour,

C'est un changement de variable très simple.
Tu montres que la fonction sinus est concave sur $\text{[math]}$ . Donc pour tout $\text{[math]}$ :
$\text{[math]}$

Tu poses $\text{[math]}$ . Lorsque $\text{[math]}$ parcourt $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ parcourt $\text{[math]}$
Donc $\text{[math]}$ pour $\text{[math]}$

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