Répondre à la discussion
Affichage des résultats 1 à 11 sur 11

Polynome de dégré 4



  1. #1
    Formule1

    Polynome de dégré 4


    ------

    Bonjour à tous.
    Connaissez vous des méthodes pour trouver les racines du polynome suivant (ou tout autre polynomes de degré n):
    8x^4-8x^2-x+1=0
    Merci d'avance
    A très bientôt.

    -----

  2. Publicité
  3. #2
    photon57

    Re : Polynome de dégré 4

    Il n' existe aucune méthode générale pour les polynomes de degré > 4. Il en existe plusieurs pour les polynomes de degré inférieur. Dans ce cas je chercherai `a trouver une solution évidente et à faire une division.

  4. #3
    Tiky

    Re : Polynome de dégré 4

    Citation Envoyé par photon57 Voir le message
    Il n' existe aucune méthode générale pour les polynômes de degré > 4. Il en existe plusieurs pour les polynômes de degré inférieur. Dans ce cas je chercherai `a trouver une solution évidente et à faire une division.
    Faux, ou plutôt inexact. Il n'existe pas de méthode de résolution par radicaux mais il existe d'autres méthodes de résolution. Je crois qu'on peut s'en sortir avec des fonctions elliptiques et cela quelque soit le degré. Évidemment, il faut s'entendre sur ce qu'on appelle résoudre une équation polynomiale.
    Dernière modification par Tiky ; 10/09/2011 à 17h12.

  5. #4
    Formule1

    Re : Polynome de dégré 4

    Merci mais j'ai plusieurs questions
    1/ Quels sont les conditions pour pouvoir effectuer une division euclidienne avec un polynomes ???
    2/ qu'entendez vous par d'autres méthodes de résolution ?
    Qu'est ce qu'une fonction elliptique ?
    3/ Qui a d'autres suggestions svp ^^

  6. #5
    RoBeRTo-BeNDeR

    Re : Polynome de dégré 4

    Message supprimé car faux -_-'
    Dernière modification par RoBeRTo-BeNDeR ; 11/09/2011 à 11h27.

  7. A voir en vidéo sur Futura
  8. #6
    Tiky

    Re : Polynome de dégré 4

    1) Si tu travailles sur le corps des réels ou des complexes, tu peux toujours faire la division euclidienne d'un polynôme A par un polynôme B non-nul.
    Plus généralement, tu peux le faire dans l'anneau des polynômes à coefficient dans un corps K commutatif.

    2) J'entends par résoudre une équation polynomiale, chercher à exprimer les racines du polynôme de manière à faciliter ensuite une approximation numérique.
    La résolution par radicaux consiste à exprimer les racines du polynôme en utilisant une combinaison fini de cinq opérations sur des réels : l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et l'extraction de racine n-ième.
    Vouloir que toutes les racines de polynôme puissent s'exprimer par radicaux est aussi absurde (même si ce n'est pas évident) que de vouloir tracer n'importe quel nombre,
    ou figure à la règle non-graduée et au compas. Ou encore d'exprimer toutes les primitives avec un ensemble déterminé de fonctions "usuelles".

    Concernant les fonctions elliptiques, je te laisse regarder sur Wikipédia. Ça nécessite un bon bagage de connaissances pour être compris et utilisé et n'est pas utile pour ton problème initial.

    3) Tu peux résoudre les équations du quatrième degré par radicaux : http://fr.wikipedia.org/wiki/%C3%89quation_polynomiale
    Dernière modification par Tiky ; 11/09/2011 à 11h36.

  9. Publicité
  10. #7
    Recof

    Re : Polynome de dégré 4

    Tu remarques que 1 est une solution évidente donc tu peux factoriser ton polynôme, Ensuite, par identification tu trouve a,b,c.
    Tu essaye a nouveau de trouver une solution évidente du polynôme de degré 3 que tu trouvera, ou utilise les relations entre les coefficients pour trouver les solutions du nouveau polynôme.

  11. #8
    Seirios

    Re : Polynome de dégré 4

    Bonjour,

    Lorsque l'on a un polynôme à coefficients entiers (en fait, on peut même s'accomoder de coefficients rationnels), on peut déterminer toutes ses racines rationnels assez simplement. Si est racine du polynôme , alors divise et divise . Après, il n'y a plus qu'à tester les valeurs possibles.
    If your method does not solve the problem, change the problem.

  12. #9
    breukin

    Re : Polynome de dégré 4

    Faux, ou plutôt inexact. Il n'existe pas de méthode de résolution par radicaux, mais il existe d'autres méthodes de résolution
    Faux, ou plutôt inexact. Car il existe d'autres types de radicaux, comme les radicaux de Brings, qui permettent le degré 5 !
    Il serait intéressant de savoir jusqu'à quel degré les radicaux de Brings permettent d'aller, et puis si on peut inventer des radicaux de plus en plus élaborés pour aller de plus en plus loin dans les degrés.

    http://fr.wikipedia.org/wiki/Radical_de_Bring
    Dernière modification par breukin ; 15/09/2011 à 16h45.

  13. #10
    anthony_unac

    Re : Polynome de dégré 4

    Bonjour,

    Voici une méthode simple et gratuite pour "trouver les racines du polynôme" en question : ici

    Cordialement
    Anthony

  14. #11
    anthony_unac

    Re : Polynome de dégré 4

    ...ah j'oubliais de dire qu'il est possible de s'en sortir également sans logiciel à l'aide d'une vieillerie connue sous le nom de méthode de Newton-Raphson.
    C'est un peu laborieux parfois de se faire les calculs à la main avec cette méthode mais ça marche très bien et cela quelque soit le degrés du polynôme en question

Sur le même thème :

Discussions similaires

  1. polynôme du second degré
    Par 369 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 12
    Dernier message: 01/08/2011, 21h28
  2. polynome de degré 3
    Par lycée 77 dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 4
    Dernier message: 31/10/2010, 15h33
  3. Polynome de degre 2
    Par Tomy Peters dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 08/05/2009, 13h38
  4. polynome, m paramètre , différentes valeurs degré du polynome
    Par monkeydluffy dans le forum Mathématiques du collège et du lycée
    Réponses: 8
    Dernier message: 15/10/2007, 18h54
  5. Polynome de degre 3
    Par Jeremouse1 dans le forum Mathématiques du supérieur
    Réponses: 45
    Dernier message: 01/11/2005, 08h37