Equations polynomiales à solutions complexe.

[inviteee221dcd]

Tout d'abord bonjour à tous. Voilà j'ai un petit soucis avec un exercice proposé par mon prof de maths ( je suis en mpsi ).
On cherche a trouver les racines complexes du polynôme suivant :

et de les écrire sous leur forme exponentielle.

Merci d'avance pour votre aide
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[Tiky]

Bonjour,

Connais-tu les racines n-ièmes l'unité ? Si ce n'est pas le cas, commence par résoudre :

[inviteee221dcd]

Merci pour ta précision
J'obtiens du coup. avec k un entier relatif.
Est ce cela ?

[Tiky]

Oui c'est bien ça. Tu peux prendre k entre 0 et n-1 par exemple et ça te donne bien les n racines de ton polynôme.
Maintenant comment mettre sous forme exponentielle ? Il y a une astuce bien connue.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteee221dcd]

Je vais alorsessayer de trouver cette astuce

[inviteee221dcd]

J'obtiens donc

merci de ton aide

[Tiky]

Presque ^^. Il y a une petite erreur. Qui te dit que le cosinus est positif ?

[inviteee221dcd]

Rien du tout
Une valeur absolue est donc bienvenu j'en déduis

[Tiky]

La valeur absolue ne sert pas à grand chose. Tu as simplement :
- si , alors la forme exponentielle est
- si , alors la forme exponentielle est

[inviteee221dcd]

Merci de ton aide