Trajectoire d'un puits de forager

[invite05e5611d]

Bonjour,

Légende du schéma joint (représentant un puits dévié) :

Les éléments connus :

VD profondeur verticale finale du puits est connue
HD le déplacement horizontal final du puits par rapport à la surface est connu
Projection verticale du point B (correspondant à la fin de la déviation). La distance verticale, depuis la surface jusqu'au point B, est connue.
R, rayon de courbure de la trajectoire en arc de cercle est connu

J'aimerai savoir s'il est possible de déterminer l'inclinaison i du puits ainsi que la profonseur verticale du point A correspondant au premier changement d'inclinaison par rapport à la verticale.

Merci d'avance à tous.
-----

[invite05e5611d]

Je suis désolé de vous déranger à nouveau avec ce puits, je viens de voit que j'avais déjà posé la question et qu'il n'y a, semble-t-il, pas de solution unique.

[invite05e5611d]

Je me permets d'insister un peu sur ce problème car, graphiquement, il me semble qu'il y ait bien une seule solution.

Si je pose : VD=3100m ; HD=2121m ; R=382m ; projection verticale de B=750m, alors j'obtiens : i approximativement 40,8° et A à environ 500m.
Il semble qu'il n'y ait qu'une seule solution...
J'arrive à cette équation dont je ne trouve pas la solution : (HD-R)*cos(i) + (B-VD)*sin(i) - R*sin²(i) + R = 0 ; avec B étant la profondeur verticale au point B (je ne sais pas si je suis clair).
HD, R, B, VD sont connus.

Auriez-vous un éclairage à m'apporter ?

Merci d'avance.