trouver la fonction convexe d'une concave

[invite66865714]

Bonjour,

N'ayant plus l'occasion d'aborder les maths, je fatigue et me suis bien cassé sur la tête sur un truc sans doute simple mais ça ne vient pas.

J'ai la fonction G définie sur [1;k] ; k>1
G (x) = (k*1/x-1) / (k-1)

comme vous le voyez, c'est en fait une portion de la fonction décroissante classique x --> 1/x (qui est strictement convexe lorsque x positif, ce qui est le cas ici), avec donc ici g(1) = 1 et g(k) = 0.

J'aimerai simplement connaitre la forme exacte de la même fonction, sur le même intervalle [1;k] mais concave !! (en gros, la portion de la partie concave de la fonction x --> 1/x (la partie quand x < 0)

Kikipemédér ?

Merci beaucoup !
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[inviteea028771]

J'ai du mal a saisir ce que tu souhaites...

Par exemple la fonction f(x) = -g(x) à la même forme sur le même intervalle et est concave, est ce que cette fonction te convient ou faut-il de plus que f(1) = g(1) et f(k) = g(k) ?

[invite66865714]

Oui, je ne suis pas assez précis! (ma petite phrase sur la partie concave de la fonction x--> 1/x est un peu confuse !) ; je complète donc :

Il faut en effet aussi que cette fonction "f'" respecte les propriétés suivantes (que je n'avais pas implicitement écrites mais que tu as judicieusement suspectées) :
f(1)=g(1)=1
f(k)=g(k)=0

en fait, la fonction f que je cherche est exactement la fonction symétrique axiale de la fonction g par rapport à la droite qui passe par les points (1;1) et (k;0) sur cet intervalle [1;k]

merci