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trouver la fonction convexe d'une concave




  1. #1
    kamkam33

    trouver la fonction convexe d'une concave

    Bonjour,

    N'ayant plus l'occasion d'aborder les maths, je fatigue et me suis bien cassé sur la tête sur un truc sans doute simple mais ça ne vient pas.

    J'ai la fonction G définie sur [1;k] ; k>1
    G (x) = (k*1/x-1) / (k-1)

    comme vous le voyez, c'est en fait une portion de la fonction décroissante classique x --> 1/x (qui est strictement convexe lorsque x positif, ce qui est le cas ici), avec donc ici g(1) = 1 et g(k) = 0.

    J'aimerai simplement connaitre la forme exacte de la même fonction, sur le même intervalle [1;k] mais concave !! (en gros, la portion de la partie concave de la fonction x --> 1/x (la partie quand x < 0)

    Kikipemédér ?

    Merci beaucoup !

    -----

    Dernière modification par kamkam33 ; 12/09/2011 à 18h29.

  2. #2
    Tryss

    Re : trouver la fonction convexe d'une concave

    J'ai du mal a saisir ce que tu souhaites...

    Par exemple la fonction f(x) = -g(x) à la même forme sur le même intervalle et est concave, est ce que cette fonction te convient ou faut-il de plus que f(1) = g(1) et f(k) = g(k) ?

  3. #3
    kamkam33

    Re : trouver la fonction convexe d'une concave

    Oui, je ne suis pas assez précis! (ma petite phrase sur la partie concave de la fonction x--> 1/x est un peu confuse !) ; je complète donc :

    Il faut en effet aussi que cette fonction "f'" respecte les propriétés suivantes (que je n'avais pas implicitement écrites mais que tu as judicieusement suspectées) :
    f(1)=g(1)=1
    f(k)=g(k)=0

    en fait, la fonction f que je cherche est exactement la fonction symétrique axiale de la fonction g par rapport à la droite qui passe par les points (1;1) et (k;0) sur cet intervalle [1;k]

    merci
    Dernière modification par kamkam33 ; 13/09/2011 à 09h23.


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