Similitude

[inviteee221dcd]

Bonjour a tous. Une ou deux questions d'un devoir sur les similitudes me donne du fil a retordsre alors uqe je pense avoir la solution ( peut être une erreur de calcul apparraît dans mes résolutions.)

Voici la première question :

Soient D une droite du plan et un vecteur directeur de cette droite. Montrer que la compsée de la réflexion par rapport à la droite D et de la translation de vecteur est commutative et a une écriture complexe de la forme avec .

Merci d'avance pour votre aide
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[invite332de63a]

Bonjour,

Considère un vecteur non nul orthogonal à D. Cherche un peu sinon:

Solution:

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on prend un vecteur unitaire orthogonal à ( à ) il y a deux choix possibles, peu importe. Soit alors on définit le repère , et (avec P le plan), alors tel que , on notera alors si on note la réflexion par rapport à D et la translation de vecteur on voit que . Et comme le choix de M était arbitraire, alors ceci est vrai pour tout M donc et commutent.

Pour la deuxième je pense qu'il faut considérer w l'affixe de , dont on garde la partie de norme 1 c'est à dire avec un argument de w, en gros divisé par son module, essaye tout d'abord de décrire la réflexion d'axe D' (étant la droite parallèle à D et passant par (0,0)) puis au moyen d'une translation bien choisie, d'écrire celle de D.

RoBeRTo

[inviteee221dcd]

Merci a toi je vais creuser ces pistes