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Groupes cyclique.



  1. #1
    leodark

    Groupes cyclique.


    ------

    Bonjour,
    Je n'ai visiblement pas compris quelque chose/mélange des définitions :
    Point de départ :
    On me demande de montrer que le groupe ((Z/17Z)*,x) est cyclique en trouvant simplement un générateur du groupe or je crois avoir montré que classe de 2 n'en ai pas un ( 2^9 mod 17 = 2).

    Cependant comme 17 est premier on sait qu'il y a 16 générateurs de Z/17Z. (Le nombre de générateur d'un groupe cyclique est égale à l'indicatrice d'Euler de ce groupe). Or Card((Z/17Z)*) = 16 donc si (Z/17Z)* est cyclique tout élément de (Z/17Z)* devrait être un générateur et donc 2.
    Sauf que visiblement non, donc je dois fondamentalement ne pas comprendre quelque chose de mon cours mais quoi?

    Merci,

    -----
    Dernière modification par leodark ; 25/09/2011 à 19h22.

  2. #2
    God's Breath

    Re : Groupes cyclique.

    Citation Envoyé par leodark Voir le message
    (Le nombre de générateur d'un groupe cyclique est égale à l'indicatrice d'Euler de ce groupe). Or Card((Z/17Z)*) = 16 donc si (Z/17Z)* est cyclique
    il admet générateurs, et la classe de 2 n'est pas un de ces 8 générateurs, comme tu l'as très bien remarqué.
    Et Dieu, dans sa colère, pour punir les humains, envoya sur la Terre les mathématiciens.

  3. #3
    leodark

    Re : Groupes cyclique.

    Merci! (Mon problème venait d'une mauvaise définition de l'Indicatrice d'Euler)

  4. #4
    Tiky

    Re : Groupes cyclique.

    En fait tu as confondu générateur pour le groupe additif et pour le groupe multiplicatif Le groupe additif a bien 16 générateurs.

  5. A voir en vidéo sur Futura

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