Application mesurable, espace muni d'une tribu grossière

[ichigo01]

Salut à tous !

Voici mon problème, on a fait un exemple dans le cours que je n'arrive pas à comprendre.
Soient deux espaces mesurable E et F, si l'espace F est muni de sa tribu grossière alors l'application f qui va de E dans F est mesurable !

Je n'arrive pas à le démontrer sans que f soit surjective !!

Merci.
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[Tryss]

Il n'y a pas besoin de la surjectivité pour le démontrer.

En effet, , or c'est vrai pour tout x de E, donc on a :