cette integrale converge ou pas?

[invitef036e60d]

Bonsoir, je trouve que l’intégrale de 0 à Pi/2 de racine(tangente(x)) dx diverge. Mon prof de physique qu'elle converge. Pourtant j'arrive pas à me persuader qu'elle converge.

Merci de votre aide.
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[invite57a1e779]

Avec le changement de variable , doù , on ramène l'étude de la convergence de l'intégrale à celle de , qui est immédiate puisque, au voisinage de l'infini :

[invitef036e60d]

Super merci!

[invitef036e60d]

Avec mon calcul (celui que j'avais fait avant que vous m'aidiez) j'avais trouvé qu'elle diverge et le prof n'a pas vraiment trouvé ou est l'erreur (probablement un problème de bornes avec les changements de variable).
Je vous mets en pièce jointe mon calcul.
Merci beaucoup.

[A voir en vidéo sur Futura]

[inviteea028771]

Hum, il me semble que, à la 8ème ligne, tu passes de à alors que ça devrait être

La seconde intégrale est bien convergente, mais pas la première

[invitef036e60d]

Haha je m'attendais à tout comme erreur mais pas ça ^^.

Merci!!