Dérivée

[learning]

Bonsoir,

je me demande bien comment montrer que si une fonction est croissante sa dérivée est alors positive et réciproquement.

Et merci.
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[ketchupi]

la définition de la dérivée en un point a est la limite du taux d'accroissement qui doit être finie en a.

or .

vous pouvez conclure que si f est croissante, alors sa dérivée est positive.

La réciproque se traite en considérant 2 points x1 et x2 tels que x1<x2. On doit alors montrer que f(x1)<f(x2). Ici il faut faire intervenir le théorème des valeurs intermédiaires. A vous de trouver la suite.

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