comment savoir si le terme générale d'une série admet un DL au voisinage de 0?

[inviteb17448ba]

bonjour

comment savoir si le terme générale d'une série admet un DL au voisinage de 0
par exemple racine(1+1/n²)
car le prof nous a dit que le DL au voisinage de 0 n'est pas toujours valable avec toutes les fonctions

merci
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[invitec3143530]

Eh bien en posant x = 1/n, tu as f(x) = racine(1+x²). Or tu as (normalement) étudié le développement limité en 0 de racine(1+x), et donc par composition tu as ton DL. En général si la fonction fait partie des DL que tu connais tu peux y aller sans problème, les cas où ça pose problème sont ceux où tu as des fonctions définies par morceaux, dans ce cas elle risque de ne pas être développable mais avec les séries je ne pense pas que tu vas les croiser (tu les étudieras dans le chapitre des séries entières et de la convergence des séries de Taylor de fonctions).