Aide apropos de Arccos ( cos )

[invite85f7dd8b]

Bonjour a tout le monde bon voila ca fait longtemps que j'essaye de trouver une explication pour ce truc la :
je veux simplifier l'expression Arccos ( cos 3b) , d'apres mes connaissance c'est égale a 3b mais dans la solution je trouve qu'ils ont distinguer 3 cas : b ∈ [0, Pi/3] , b ∈ [Pi/3, Pi/3] et b ∈ [2Pi/3, Pi], Vous pouvez me dire pourquoi ?
Je vous remércie a l'avance
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[invitec3143530]

Arcos est une fonction de [-1,1] dans [0,pi]. On ne peut pas directement simplifier car 3b peut se trouver en dehors de [0,pi]. Il faut d'abord écrire cos 3b où 3b est un élément de [0,pi] (en utilisant d'abord cos(x+2kpi) = cos x pour obtenir cos e où e appartient à [0,2pi] puis cos(-x) =cos(x) pour obtenir cos e où e appartient à [0,pi]) avant d'écrire Arcos(cos y) = y.