bonjour
j'aurai besoin d'aide pour commencer cet exo:
Trouver tous les points d'accumulation de G={1/n + 1/m, n,m>=1 et n,m dans N} et donner une description de la clôture de G (son adhérence)
pour les point d'accumulation: pour tout r>0, B(x,r) inter G= ensemble vide
mais comment faire pour trouver ces points, et quel peut être le centre x de la boule?
merci de votre aide
Bonsoir,
Pour tout point 1/n, il est possible de trouver un point de G aussi proche que l'on veut de 1/n : facile à démontrer en prenant
Pour la boule B, quel est le lien avec l'adhérence qui est discontinue ?
Comprendre c'est être capable de faire.
il y a quelque chose que je n'ai pas compris: on me demande de trouver les points d'accumulation mais doivent-ils vérifier certaines propriétés?
Un point d'accumulation d'un ensemble a une propriété caractéristique, il est possible de trouver des points de l'ensemble aussi proche que l'on veut, il faut remarquer que le point n'appartient pas obligatoirement à l'ensemble.
http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_d...%A9matiques%29
Sans la définition il est impossible de faire le problème.
Comprendre c'est être capable de faire.
la définition que j'ai d'un point d'accumulation est celle-ci
pour tout r>0, B(x,r) inter G= ensemble vide
Il y a une erreur dans ta définition : ce n'est pas un égal, mais un "différent de".
"x est dans l'adhérence de G si et seulement si pour tout r>0, G inter B(x,r) =/= ø"
Ca devrait t'aider
Cett edéfinition me surprend, vous êtes sur que ce n'est pas
Dans ce cas cela signifie qu'un existe un élément quel que soit r aussi petit que l'on désire et les définitions sont équivalentes.
Comprendre c'est être capable de faire.
Fautes de frappe ,
il faut lire
Pour tout r > 0 B(x,r) inter G = ensemble non vide
Cela signifie que quelque soit r aussi petit que l'on désire, il existe un élément de G proche de x.
Comprendre c'est être capable de faire.
dans on cours j'ai bien un =
mais peut être me suis je trompé en copiant
mais ce qui est surprenant c'est qu'on me donne la même définition en Td, peut-être me suis-je trompé 2 fois
Ceci n'est pas la différence d'un point d'accumulation de G, mais celle d'un élément de l'ensemble vide.Envoyé par 369
La différence d'un point d'accumulation est : pour tout r>0,est un ensemble infini.
je pense qu'en faites c'est cela qu'il faut faire:
dire si l'ensemble est ouvert ou fermé, calculer son intérieur et son adhérence
Vous avez la réponse dans mon premier message :
l'adhérence de G est G + l'ensemble de fractions 1/n plus la valeur 0
L'ensemble G est ouvert car il existe au moins un point d'accumulation (0) qui n'est pas dans G.
Comprendre c'est être capable de faire.
euuuh, G n'est pas ouvert.
Il semble que le but de l'exercice soit d'éclairer la différence entre les notions de point adhérent et de point d'accumulation ; la réponse attendue doit être un truc du genre :
– les points d'accumulation sont 0 et les 1/n, n entier naturel non nul ;
– l'adhérence de G est la réunion de G et de l'ensemble de ses points d'accumulation.
Il semblerait qu'aucun des points de G ne soit un point d'accumulation, mais les points de G sont, comme toujours, des points adhérents. Ce n'est parce que G est distinct de son adhérence, donc non fermé, qu'il est ouvert ; nous sommes en mathématiques, pas chez Musset.
