Séries uniformément convergentes.

[invitec3143530]

Bonjour j'ai une question à propos de la définition suivante :




Je ne comprends pas pourquoi la convergence simple fait partie de la condition. Comme le reste d'ordre N tend vers 0 alors il est évident que pour z fixé, la série numérique un(z) tend vers 0 !
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[invite57a1e779]

Quelle est la définition du reste d'une série qui ne converge pas simplement ?

[invitec3143530]

Eh bien il existe un epsilon et un z tel que qu'on ne puisse pas de trouver de rang N tel que n >N implique Rn(z) <epsilon. Mais là d'après la deuxième ligne de la définition c'est impossible.

[invitec3143530]

Enfait je vois ce que tu veux dire, le reste d'une série qui ne converge pas n'est pas définie, mais ce que je voulais dire par reste d'ordre N c'est la somme à partir de N.

[A voir en vidéo sur Futura]

[invite57a1e779]

ce que je voulais dire par reste d'ordre N c'est la somme à partir de N.

Même problème : pour pouvoir parler de cette somme, il faut une hypothèse de convergence de la série...