Famille libre

inviteec33ac08 · 17/10/2011, 18h48

Bonjour comment montrer que la famille 1/(x²+n²) est libre ? J'ai commencé en écrivant Ai/(x²+i²)=0 mais comment montrer que Ai=0 ? (excusez moi pour la rigueur...) Merci car j'ai l'impression de tourner en rond...

inviteec33ac08 · 17/10/2011, 23h00

Personne ?

invite899aa2b3 · 18/10/2011, 21h41

Si on a pour tout réel $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ , alors pour tout $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ , et en mettant ce $\text{[math]}$ en facteur puis en considérant $\text{[math]}$ , on a que pour tout $\text{[math]}$ : $\text{[math]}$ . Maintenant dérive. Tu devrais obtenir que pour tout $\text{[math]}$ on a $\text{[math]}$ , ce qui permet d'en déduire (déterminant de Vandermonde) que tous les $\text{[math]}$ sont nuls. Il y a probablement plus simple.

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