Bonjour comment montrer que la famille 1/(x²+n²) est libre ? J'ai commencé en écrivant Ai/(x²+i²)=0 mais comment montrer que Ai=0 ? (excusez moi pour la rigueur...) Merci car j'ai l'impression de tourner en rond...
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17/10/2011, 22h00
#2
inviteec33ac08
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Re : Famille libre
Personne ?
18/10/2011, 20h41
#3
invite899aa2b3
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Re : Famille libre
Si on a pour tout réel , alors pour tout on a , et en mettant ce en facteur puis en considérant , on a que pour tout : . Maintenant dérive. Tu devrais obtenir que pour tout on a , ce qui permet d'en déduire (déterminant de Vandermonde) que tous les sont nuls. Il y a probablement plus simple.